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おしえてえらいひと

148：のろうゐるす：2013/02/12(火) 08:59:12
>>146-147 一晩寝たら、やっぱり正しかったことが分かった。上の設定の下、
(1) B内の稠密な列 x_1,x_2,...をとる。D_0 := B
(2) Claim: ∃D_n 可分 D_{n-1}⊂D_n such that 任意のμ in T(D_n) に対して
| τ(x_i) - μ(x_i) | < 1/n for all i=1,...,n
∵もしそうでなければ、コンパクト性より ∃μ in T(C) such that
| τ(x_i) - μ(x_i) | >= 1/n for some i=1,...,n
となり、|T(C)|=1に矛盾。
(3) B_1 := closure ∪D_n は可分で、任意の μ in T(B_1) は B に
制限すると τ 。
(4) あとは B_1⊂B_2⊂… とやって closure ∪B_n を考えればよい。
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