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今日の献立

602：のろうゐるす：2023/04/24(月) 17:58:17
今日のセミナーで気づいた栗夢の補題の簡単な証明：
設定: K(H) ⊂ A ⊂ B(H), f state on A such that f(K(H)) = 0.
主張: ∃ v_n ∈ H such that f(a) = lim < av_n, v_n >.
1∈A としてよい。
S(A) = w*-cl conv {vector states}なので、Milmanの定理より
ext S(A) ⊂ w*-cl {vector states}.
f ≒ Σ λ_k f_k, f_k ∈ ext S(A/K) ⊂ ext S(A).
各 k につき、f_k(a) = lim_n <a v_{k,n}, v_{k,n} >.
f_k(K(H)) = 0 より， w-lim_n v_{k,n} = 0.
フツーの証明通り， v := Σ λ_k^{1/2} v_{k,n(k)} として証終.
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