科学と疑似科学とを判別する(2) - 1615027461

217：ミケ：2021/11/20(土) 21:31:50 ID:liYNNt7Y: 宇宙全体のエントロピーの増加（および過去のエントロピー）に関して、掲示板を見ている方に参考情報です。

>>203では控えめな言い方をしていましたが、
この見解が間違いではないとほぼ確証を得たのでKenさんが間違っている部分を分かりやすく解説しておきます。

Kenさんは、エントロピーの定義（>>112参照）から
「宇宙全体のエントロピーの増加速度（時間当たりの増加量）は、必ず過去に行くほど大きい
（エントロピーの増加速度は常に減少し続けてきた）」
と勘違いしています。（>>202、>>206など参照）

上記Kenさんの考え
「宇宙全体のエントロピーの増加速度（時間当たりの増加量）は、必ず過去に行くほど大きい
（エントロピーの増加速度は常に減少し続けてきた）」
が正しい場合、
エントロピーを縦軸、時間を横軸にとってグラフにしたとき、
その形状が「常に右上がり」かつ「常に上に凸」となります。（y=log(x)のような形）
>>202でのKenさんの表現を借りるなら
「過去（グラフの左側）に行くほど、グラフの勾配が急」になります。
そして、過去に、つまりグラフを左側にさかのぼっていけば、
グラフは、エントロピー=0という横軸と交わることになります。

これが勘違いであることを分かりやすく示していきます。

では手始めに。

A simple treatment of complexity: cosmological entropic boundary conditions on increasing complexity.

検索で上記タイトルの論文を探し、
その最初のFigure（Figure 3.1もしくはバージョンによってはFigure 1）を見てください。（※注）

この図は、
いくつかの宇宙論における、宇宙全体のエントロピーの時間的変化
つまりエントロピーを縦軸、時間を横軸にとったグラフです。
どのグラフも「常に右上がり」ではありますが、「常に上に凸」のグラフになっていませんね。
「過去に行くほど勾配が急」になっていません。

Kenさんの
「宇宙全体のエントロピーの増加速度（時間当たりの増加量）は、必ず過去に行くほど大きい
（エントロピーの増加速度は常に減少し続けてきた）」
という予想と矛盾しています。

はい、まずは掴みとして
「エントロピーを縦軸、時間を横軸にとってグラフにしたとき、
そのグラフの形状は必ず「常に右上がり」かつ「常に上に凸」となる」
の反例を示しました。

この論文の著者が間違っているという可能性もありますが
掲示板読者の皆さんは、Kenさんがどこかで勘違いを起こしている可能性も
直観的に理解できたと思います。

で、実際にKenさんは勘違いしているわけです。

ではどう勘違いしているかを、これらのグラフを見ながらもう少し詳しく考えてみましょう。

>>203でも触れましたが、
Kenさんは
エントロピーの定義（ΔS=熱量移動/温度）（>>112参照）
に出てくるΔSとdS/dt（tは時間）を混同しているわけです。

エントロピーの定義（>>112参照）でのΔSとは、二つの状態におけるS差分です。（※注）
グラフで言うならば、ある点におけるSと別の点におけるSの、「縦軸の差」のことです。
これを、「グラフの勾配」（すなわちdS/dt）と混同しているわけです。

「熱平衡から遠いほど、ΔSが大きい」
というのは、単に
「グラフ上の左側（過去）にある点ほど
グラフ上の右側の特定の点（たとえば現在）との「縦軸の差」が大きい」
ということでしかありません。
これをΔSという表現に引っ張られて、
左に行くほどグラフの「傾き」が大きいと勘違いしたのがKenさんの>>202や>>206というわけです。

で、
「グラフ上の左側（過去）にある点ほど
グラフ上の右側の特定の点（たとえば現在）との「縦軸の差」が大きい」
というのは、
要するにグラフが単調増加していることを示すにすぎません。
これは要するに、
【エントロピーは常に増大する（正確には、「変わらない」も含む）】の言い換えです。

Kenさんは、
ΔS（単なる縦軸の差）とdS/dt（グラフの傾き）とを混同したために
単に【エントロピーは常に増大する】と言っているだけの記述（定義の数式）を
【エントロピーは常に増大し、かつその時間当たりの変化量は過去にさかのぼるほど大きい】
と読み違えて勘違いしてしまったわけです。

（※注）この論文本文や、2番目のFigureで「ΔS」という記述が出てきますが
ここのΔSはおそらくエントロピーの定義に出てくるΔSではなく、
宇宙全体でとりうる最大のS（Smax）と実際のS（Suni）との差のことです。おそらく関係ないのでご注意。