解けなかった問題を整理するスレ

1： ◆ZFABCDEYl.：2006/10/28(土) 01:04:02: すみません。新スレを立てさせてください。。
ええとこのスレの趣旨は，僕が中学～高校時代に
2chとミルクカフェで見つけた問題のうち，解けなかった
というか放置してしまった問題をうｐして誰かに解いて
いただこうというスレです。中2～高3の5年間に記録した
問題のコピペです。
2： ◆ZFABCDEYl.：2006/10/28(土) 01:07:23: 問1

係数がそれぞれ集合{1,2,3,～,9}の異なる要素であるような５次の多項式のうち、
x^2-x+1で割り切れるものの総数を求めよ
3： ◆ZFABCDEYl.：2006/10/28(土) 01:08:45: 問2

xy平面に曲線C y=x^2があり、C上の点Pの座標を(a,a^2)とする。ただし、a＜0とする。
このとき、
「Pを中心とする円で、x＞0の範囲において曲線Cとちょうど2つの異なる共有点をもつ円」…(*)
が存在するようなaの値の範囲を求めよ。
さらに、円(*)がちょうど1つ存在するようなaの値を求めよ。
4： ◆ZFABCDEYl.：2006/10/28(土) 01:10:09: 問3

Q[1](x)=1+x、Q[2](x)=1+2xでm>=1のとき

　　　Q[2m+1](x)=Q[2m](x)+(m+1)xQ[2m-1](x)
　　　Q[2m+2](x)=Q[2m+1](x)+(m+1)xQ[2m](x)

と多項式の列Q[n](x)を定義する。そしてx[n]をQ[n](x)=0の最大の実数解
とする。{x[n]}は増加数列であり、lim[n->∞]x[n]=0であることを示せ。
5： ◆ZFABCDEYl.：2006/10/28(土) 01:10:38: 問4

a,bは実数。
(3^a)+(13^b)=17^a
(5^a)+(7^b)=11^b
a<bを示せ。
6： ◆ZFABCDEYl.：2006/10/28(土) 01:11:05: 問5

赤球、青球、黄球がそれぞれｎ個計3n個ある。同じ色の球は区別しない。
これらの球を箱に1個ずつ入れる試行を常に赤球≧青球≧黄球をみたしながら
全ての球を箱に入れきる場合の数C(n)何通りか。
7： ◆ZFABCDEYl.：2006/10/28(土) 01:12:40: 問6

正の数 a,b,c が、ab+bc+ca+abc=4 をみたすとき
a+b+c ≧ ab+bc+ca を証明せよ。
8： ◆ZFABCDEYl.：2006/10/28(土) 01:13:33: 問7

n＝0, 1, 2,・・・に対して、Zn＝(Xn, Yn) は整数を座標とする点の上を
動くとし、ZnからZn+1への移動は毎回、1, 2, 3, 4 の番号札の入っている
箱から1つをとり、1ならば上へ、2ならば下に、3ならば左へ、4ならば右へ
1の長さを動くとする。出発は原点。
1) S＝√(X3^2＋Y3^2) とする時、Sの期待値E(S)を求めよ。
2) Tn＝Xn^2＋Yn^2 とする時、Tnの期待値E(Tn)がnであることを示せ。
9： ◆ZFABCDEYl.：2006/10/28(土) 01:14:27: 問8

方程式 x^3-kx+1 = 0　・・・(a)　を考える。
(1)　方程式(a)の持つ解の個数を求めよ。
(2)　方程式(a)はkが十分大きいとき異なる３つの解を持つ。その解を小さい方からα(1)、
　　　α(2)、α(3)とおく。このとき、n=1,2,3に対して極限
　　　lim[k→∞] α(n)/x^t　
　　　が０でない定数に収束するように実数tの値を定めよ。

※書き込む際の注意事項はこちら

※画像アップローダーはこちら

（画像を表示できるのは「画像リンクのサムネイル表示」がオンの掲示板に限ります）