『解析概論』輪読

98：Мечислав(☆11) ◆QRDTxrDxh6：2005/10/10(月) 22:33:37: >>97
ありゃ、また補完させてしまった。すんません。

10.　連続函数
ある範囲で定義された点Pの函数f(P)について,Pが定点Aに限りなく近づくとき,
函数の値f(P)が一定の値f(A)に近づくなら,即ちlim_{P→A}f(P)=f(A)であるとき,
f(P)はAにおいて連続であるという.

ε-δ式にいえば,
任意の正数εに対して,ある正数δが存在して,AP<δなるPに対し|f(P)-f(A)|<εならしめるとき,
f(P)はAで連続なのである.

ある範囲でのすべての点で連続な函数を,その範囲において連続であるという.

命題>>90により,ある範囲で連続な2つの函数の和,差,積,商はその範囲で連続である.
商については分母が0でない点においてのみ連続である.
定数函数や恒等函数は連続であるから,それらの和,差,積,商で表される多項式で表される函数,
有理関数は連続である.

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