『解析概論』輪読

97：たま ◆U4RT2HgTis：2005/09/24(土) 04:08:00: >>91
(3゜)
β=０のとき
ある正数δ_1がとれて、AP<δ_1ならば|f(P)-α|<1.このとき、|f(P)|＜|α|+1
ε/(|α|+1)に対して、ある正数δ_2がとれて、AP<δ_2ならば|g(P)|＜ε/(|α|+1)
δ_1とδ_2の大きくない方をδとおくとAP＜δのとき
|(f(P)g(P))-(αβ)|=|f(P)||g(P)|＜ε

>>93
＞このとき三角比の定義よりAM=sin x,AC=tan x,弧AK=xである.
AH=sin xですね。

＞弧AD上の二点を結ぶいかなる線分も線分ACと鋭角をなす.
＞したがって弧AB上のいかなる折れ線の長さよりも折れ線ACBの長さのほうが大きい.
ここ表現が分かりにくい気がする。
弧AB上の点P_1・・・P_nを結ぶ折れ線をとったとき、各P_iからそれぞれOCと
平行な直線を引いて、そのそれぞれの直線とACとの交点をP'_1・・・P'_nとすると
P_iP_(i+1)<P'_iP'_(i+1)となるから
（∵OCをx軸としたときのACの傾きとP_iP_(i+1)の傾きを比較して）
AC=Σ[1,n-1]P'_iP'(i+1)>Σ[1,n]P_iP(i+1)=(折れ線の長さ)
よって、弧ACの長さよりも線分ACの長さの方が大きい。って感じかなぁ。

あとは問題なしです。

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