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『解析概論』輪読

91：Мечислав(☆11) ◆QRDTxrDxh6：2005/09/11(日) 05:43:02
(3°)　任意の正数εに対して,ある正数δ_1が存在し,AP<δ_1ならば
|f(P)-α|<ε/2|β|とできる.このとき|f(P)|<|α|+ε/2|β|.
このε/2|β|と|α|+ε/2|β|に対してある正数δ_2が存在し,AP<δ_2ならば
|g(P)-β|<ε/2(|α|+ε/2|β|)とできるので,δ_1とδ_2の大きくない方をδとおくと
|(f(P)g(P))-(αβ)|=|f(P)g(P)-f(P)β+f(P)β-αβ|
≦|f(P)||g(P)-β|+|f(P)-a||β|<ε.

(4°)　任意の正数εに対して,ある正数δ_1が存在してAP<δ_1ならば
|g(P)-β|<ε/2|β|^2とできる.
また正数|β|に対して正数δ_2が存在してAP<δ_2ならば,
|g(P)|>|β|/2とできる.よってδ_1とδ_2の大きくない方をδとおくと,
AP<δなるPに対しては
|(1/g(P))-(1/β)|=|g(P)-β|/|g(P)||β|<ε.■
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