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『解析概論』輪読

69Мечислав(☆10) ◆QRDTxrDxh6:2005/09/07(水) 23:47:29
>>68
>こんな風に考えるのはどうなんでしょうか。
>x∈Aかつx∈Bなる実数xが存在したとする。このとき実数の切断の定義(>>3の(鄴))より
>x<xでなければならないが、これは矛盾である。
>ゆえにA∩B=Φ.

あ、そか。∀(a,b)∈A×B,a<bからA∩B=Φは導けますね。

>今ではΣ[n=0,∞](1/n!)をeの定義にしているのでしょうか。
比較的早期に考えられた定義、程度の意味でしょう。
{(1+1/n)^n}の極限でもlim[x→0](1+x)^(1/x)でもΣ[n=0,∞](1/n!)でも
lim[h→0]((a^h-1)/h)=1となるaでも、どの二つをとってもすべて
互いに同値ですからどれを定義にしてもかまわないはずです。

http://jbbs.livedoor.jp/bbs/read.cgi/study/4125/1098628177/70-84
に参考になることが書いてあると思われます。


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