『解析概論』輪読

121：Мечислав(☆11) ◆QRDTxrDxh6：2005/10/21(金) 06:39:40: 定理　有界閉集合で定義された連続函数は一様連続である.

証明　Kを有界閉集合,f(P)をKで定義された連続函数とする.
定理>>117よりf(P)は最大値と最小値を持つが,その差を総振動量といいVで表す.
Kの点Pを中心,半径をrとする閉円板をC(P,r)とし,
これとKの共通部分をC'(P,r)とする.
命題>>57よりC'(P,r)は閉集合である.定理>>117より
C'(P,r)上でもf(P)は最大値と最小値を持つ.
その差をC'(P,r)におけるf(P)の振動量といい,v(P,r)と書くことにする.
任意の正数εに対して,v(P,δ)<εとなるδが
Pの位置と無関係にとれることを示せばよい.
任意のKの点Pと任意の正数rに対してv(P,r)≦VであるからV<εなら,
任意のKの点Pと任意の正数rに対してv(P,r)<ε.

新着レスの表示

※書き込む際の注意事項はこちら

※画像アップローダーはこちら

（画像を表示できるのは「画像リンクのサムネイル表示」がオンの掲示板に限ります）

掲示板管理者へ連絡無料レンタル掲示板