したらばTOP ■掲示板に戻る■ 全部 1-100 最新50 | メール | |

『解析概論』輪読

100：Мечислав(☆11) ◆QRDTxrDxh6：2005/10/10(月) 22:46:12
f(a-0),f(a+0)の定義より直ちに f(a-0)=f(a+0)=α⇔lim_{x→a}f(x)=αである.
f(a-0)=f(a)のときf(x)はx=aで左連続,f(a+0)=f(a)のときf(x)はx=aで右連続であるという.
左連続と右連続の定義から直ちに,f(x)がx=aで連続であるためには,
f(x)がx=aで左連続かつ右連続であることであることが必要かつ十分であることが分かる.
函数f(x)が閉区間[a,b]で連続であるとは,f(x)が開区間(a,b)で連続,
x=aで右連続,x=bで左連続であることを指す.

>>63の4つ目の例の函数をf(x)とすればf(x)は[-1,1]で連続である.
実際,f(-1)=0,f(0)=1,f(1)=0,hが0<h<1を満たす実数なら
f(-1+h)-f(-1)=f(0)-f(-h)=f(0)-f(h)=f(1-h)-f(1)=hだから
f(-1+0)=f(-1),f(0-0)=f(0+0)=f(0),f(1-0)=f(1)である.

例>>65の2つ目例の函数をf(x)とすればf(x)は(-∞,∞)で連続,
実際,x≠0だと
|sin{1/(x+h)}-sin{1/x}|
=|sin({{1/(x+h)}+{1/x}/2}+{{1/(x+h)}-{1/x}/2})
-sin({{1/(x+h)}+{1/x}/2}-{{1/(x+h)}-{1/x}/2})|
=|2cos{{1/x+h}+{1/x}/2}sin{{1/x+h}-{1/x}/2}|
≦|{1/x+h}-{1/x}|.
新着レスの表示

名前： E-mail（省略可）：

※書き込む際の注意事項はこちら

※画像アップローダーはこちら

（画像を表示できるのは「画像リンクのサムネイル表示」がオンの掲示板に限ります）
掲示板管理者へ連絡 無料レンタル掲示板