『解析概論』輪読

65：Мечислав(☆10) ◆QRDTxrDxh6：2005/09/02(金) 03:09:04: 例　0<xでy=sin(1/x)とすればyは区間(0,∞)における函数.
0の近傍ではグラフは書ききれない.

例　x≠0でy=x sin(1/x),x=0でy=0とすればyは区間(-∞,∞)における関数.
0の近傍でグラフは書ききれない.

二次元以上のときにも函数は定義できる.
二次元のときは,一つの点P=(x,y)に対応して1つの数zが確定するべく
1つの規準が与えられればzを(x,y)の函数といい,z=f(x,y)などと書き表す.

例　z=ax+by+c,(a,b,cは定数)とすれば,zは(x,y)の函数.x,yの値は無制限.

例　z=√(r^2-x^2-y^2)とすれば,zは原点(0,0),半径rの円内における(x,y)の函数.

例　z=xyとすれば,zは(x,y)の函数.x,yの値は無制限.

例　(x,y)≠(0,0)でf(x,y)=2xy/(x^2+y^2),(x,y)=(0,0)でf(x,y)=0とすれば,
f(x,y)は(x,y)の函数.x,yの値は無制限.

例　点P=(x,y)がx^2+y^2<1をみたすとし,xもyも有理数ならf(x,y)=1,
その他の場合f(x,y)=0とすれば,f(x,y)はx^2+y^2<1における(x,y)の函数.

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