『解析概論』輪読

63：Мечислав(☆10) ◆QRDTxrDxh6：2005/09/02(金) 03:08:00: 例　y=x^2とすればyは区間(-∞,∞)におけるxの函数.

例　y=sin xとすればyは区間(-∞,∞)におけるxの函数.ただしxの単位はラジアン.

例　y=√(1-x^2)とすればyは区間[-1,1]におけるxの函数.
実際,yが実数であるためには1-x^2≧0でなければならず,
このためには-1≦x≦1でなければならない.
また,逆に-1≦x≦1であれば,0≦x^2≦1だから√(1-x^2)は実数.

例　-1≦x<0でy=x+1,x=0でy=1,0<x≦1でy=-x+1とすればyは区間[-1,1]におけるxの函数.

例　x<0でy=-1,x=0でy=0,0<xでy=1とすればyは区間(-∞,∞)におけるxの関数.
この函数をy=sign xと書く.

例　x∈[0,1]∩Qでy=0,￢(x∈[0,1]∩Q)でy=1とすればyは[0,1]におけるxの函数.

例　0<x<1でxを二進法で表し,これを十進法で読んだものをy=f(x)とすると
yは区間(0,1)におけるxの函数である.
ただし2の冪が分母である有理数は有限二進数で書くことにする.
例えばf(1/2)=1/10,f(1/3)=f((1/4)/(1-(1/4)))=0.01010101…,f(1/4)=1/100.

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