レス数が1スレッドの最大レス数(1000件)を超えています。残念ながら投稿することができません。

「集合・位相入門」輪読会

761：Святослав(☆8) </b><font color=#FF0000>（DTxrDxh6）</font><b>：2004/10/17(日) 00:05: Ｃ）濃度の概念
定理１(>>739)によって集合間の対等関係は第一章§１(>>667-)で定義した同値関係と同じ性質を持ち
ます。すべての集合の集合というものがあれば,文句なしに集合間の対等関係は同値関係です.しかし
>>551で述べたようにラッセルのパラドックスが生じたりという事態が考えられるのですべての集合の
集合なんてものは素朴集合論では考えません.しかし,全体集合にこだわらなければ集合間の対等関係
はまあ,同値関係といっていいでしょう.すると”類別”したときの”同値類”を考えることができます
が,これを濃度(cardinality)または基数と呼ぶことにしましょう.ですから濃度は一応「集合を元とす
る集合を1つの元とみたもの」となりますが,集合Aの属する同値類をAの濃度と呼ぶことにし,
card(A)と書くことにします.濃度の定義より
　A～B⇔card(A)=card(B)
です.

掲示板管理者へ連絡無料レンタル掲示板