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「集合・位相入門」輪読会
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第1章 集合と写像 §6 同値関係
B)同値関係
集合Aにおける関係Rが次の(1)、(2)、(3)を満たすとき、RはAにおける同値関係であるという。
(1)Aの全ての元に対して aRa
(2)あの元a,bに対し aRb⇒bRａ
(3)あの元ａ,ｂ,ｃに対し ａRb，bRc⇒aRc
(1)、(2)、(3)をそれぞれ反射律、対称律、推移律といい、これら三つを合わせて同値率と言う｡
RがAにおける同値関係であるとき、aRbであるようなAの元a,bは、Rに関して同値であると言
われる。
(注意)
なお一般に、(1)を満たすような関係は反射的、(2)を満たすような関係は対称的、(3)を満たす
ような関係は推移的であると言われる。同値関係は、反射的、対称的かつ推移的であるような
関係に他ならない。
同値関係はまた、しばしば、≡あるいは〜などの記号で表される。
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