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「フィボナッチ数列の殿堂」への夢

1：藤原肇：2009/01/22(木) 04:57:09
古希の歳を迎えたのが一つのチャンスとなり、十二月の初めに一通の招待状が届き、それにいざなわれて新年の挨拶を皆さんに送り、偵察を兼ねて仙境で新しい年を迎える旅に出ていましたが、元気はつらつとして砂漠に戻って来ました。
私的なことの公開は恥ずかしいとは思うものの、喜びを分かち合ってもらいたいと思うし、今回の旅路の報告にしたいと考えたので、とりあえずは招待状の最初の部分を紹介して見ましょう。
「Dear Dr. Hajime Fujiwara,　I was deeply impressed with your Holocosmics: Beyond the new horizon of an unified theory in the Meta-Sciences which forum was held in 1994. And I am very pleased to invite you back to Taiwan again to prove into further research in relation between the mother earth and the human lives.」で始まる十二月一日付けの手紙は、『賢者のネジ』の対談の冒頭に出てくる台湾・日本研究学会の名誉会長で、国際美育自然生態基金会の謝森展会長からのものです。
年末で座席の確保が難しかったが期待に満ちた気分に包まれ、私は台北行きの直行便で太平洋をひと飛びしました。そして、大晦日の夜を北投温泉で過ごして時差ボケを治し、元旦から暫くは静謐な謝さんが作った「恵森自然休間農場」で過ごして来ました。ということでこの物語は始まります。
110：千々松　健：2009/08/12(水) 21:54:56
フィボナッチ数列とオイラーの公式を加味して、逆序の理で計算すると綺麗な数列が観られます。
但し、オイラーの公式は「e^iπ＋１＝０」
フィボナッチ数列は「１，１，２，３，５，８，１３，２１，３４，５５，８９，１４４、、、」
、、、−８，５，−３，２，−１，１，０，１、１、２、３、５、８、、、
これに　−１＝e^iπを代入すれば

『、、、８e^iπ，５，３e^iπ，２，１e^iπ，１，０，１，1，２，３，５，８、、、』

中央のゼロを中心に両側に対称的にフィボナッチ数列の係数が開き、しかもマイナス表現を含まない形になっていることが分かります。
こうして観るとインドで始まったといわれるフィボナッチ数列の元は「０」から始まっていたはずなのに、ゼロの概念がまだ認知されていなかった１３世紀のイタリアの様子が読み取れます。
また、これは数学における「回文」を探る楽しみの一つでもあります。

そういえば、2006.12.3に「神の数学」守護者氏が「回文と魔方陣の相関関係」のスレッドにて示された「1、５、６、２、８、１、０、1、1、2、3、5、8、13、21、」の数列を思い出します。
これは物議を醸した様子でしたが（その時点では私はこのサイトは知り得ていませんでした）
今から思えば、ゼロの左側の世界は「mod９」（ひふみ算）で計算した数値なのです。素晴らしいヒントであった訳です。

111：千々松　健：2009/08/12(水) 23:30:34
台風８号が台湾を直撃して大きな被害が出ているニュースを聞きながら、フィボナッチ数列の殿堂の「慧智研究所」の在る農場近辺に被害が無かったかどうかを心配するに至らないでいたことを恥じる思いで反省しております。
大自然の脅威を無事に過ごしておられんことを祈るばかりです。

112：松本英樹：2009/08/13(木) 06:12:09
３年前、「神の数学」守護者様が解説されていた「虚の数列」はインパクトが
あり過ぎて、当時数列初心者であった私には腰が引けそうになりました（笑）
鏡面対称を見つけられないという「神の数学」守護者氏の落胆ぶりが悲しかったですが。

しかし、今回、千々松様が考えられた（オイラーの公式を代入する）という“途方も無い手法”で
得られた数列は、見事にその鏡面対称が浮かび上がっております。

今度は「次元を突き抜けたようなインパクト」を私に与えてくれました。
いや〜、数学の回文のワクワク感が本当に楽しいですね。有難うございました。

113：松本英樹：2009/08/13(木) 09:36:08
＞１１２補足
「途方も無い手法」は「めちゃくちゃ（超）ビックリした手法」の意で、
「とてつもなく壮大で、考えもつかなかった凄い手法」という気持ちを表現しました。

114：東大ノート：2009/08/13(木) 23:32:18
お盆の最中に、大変驚かせてしまったようですね。
オイラーの公式は元々が三角関数から導き出されたものですから
e^±ix＝cosX±isinX　>　中間省略　> e^iπ＋１＝０
松本さんの直角三角形の転がし理論と通じるのではないでしょうか。

モジュラー形式は一般の数学者でもその使い道が良く分かっていないようです。
それは文系の人々が行列（数学）を学ぶ機会が少ないことと同様に残念なことです。
「mod」の世界では対称性や鏡面性などが多く現れて、特に「mod９」は全ての数値を０から８までの１の位で表せるのでとても便利です。

115：松本英樹：2009/08/14(金) 05:46:22
東大ノート様、はじめまして。つかぬ事をうかがいますが、東大ノート様は
千々松様とは別人の方でしょうか？あるいはハンドルネームとしてのお姿でしょうか？
ネット上の掲示板では同一名で投稿するのがルールと聞いています。変更される場合
あらかじめ、その旨お伝えください。どちらかの投稿で既に表明されていたらごめんなさい。
また、もしも東大ノート様が全くの別人でしたら、失礼の段、お許しくださいませ。

116：千々松　健：2009/08/14(金) 08:51:01
>115
慌て者で済みません。今気がつきました。
意味論の＞１７の方でタイトルにしようと考えていた「東大ノート」を、名前の方に記入してしまい、そのままになっておりました。
ご迷惑をおかけしましたこと、お詫び申し上げます。
本当のところ同一人物です。特に意図はないので以降注意いたします。

117：松本英樹：2009/08/14(金) 11:13:19
千々松様、形式的な確認ということで失礼致しました。
内容を見れば判るだろうに、という突っ込みはご勘弁を（笑）

直角三角形の転がし理論は二次元世界での考察であり、オイラーの公式代入は
多次元への考察にも繋がるような気が致します。

118：千々松　健：2009/08/16(日) 11:25:30
ミトラとミロクの繋がりは前に(>106)述べてとおりですが、ミロクが「３６９」の数字に置き換えられると言われています。
さらに数学上の「mod9」（日本古来のひふみ算）では面白いことが起きました。

１次元：　　３＋６＝９
２次元：　【３＾２＋６＾２＝９＾２】　（9＋36≠81　　　 mod9では０＋０＝０）
３次元：　【３＾３＋６＾３＝９＾３】　（81＋216≠729　 mod9では０＋０＝０）
４次元：　【３＾４＋６＾４＝９＾４】　（243＋1296≠6561 mod9では０＋０＝０）
５次元以降は省略、全て０＋０＝０となることが予想される。

３・６・９（０）の組み合わせは「２１世紀マンダラ」に出現するＦＬＫＭ系列の中で一つだけ特異な性格を持つ「Ｋ系列」の３−６−０に該当するようです。
また、流行が心配される新型インフルエンザの種類が３＾２×４＾２＝１２＾２＝１４４　理論上想定されていることをヒントにすれば、
１次元：　【３×６＝９】　　　　　　　（mod9では　36＝0、9＝0）
２次元：　【３＾２×６＾２＝９＾２】　（mod9では　324＝0、81＝0）
３次元：　【３＾３×６＾３＝９＾３】　（mod9では　5832＝0、729＝0）
４次元以降は省略　全て０＝０となることが予想される。

要するに「mod9」の世界では３・６・９の組み合わせが、足し算も掛け算も次元を超えて「０」に成ることを意味しているのです。
そこには、ピタゴラスもびっくり、フェルマーも仰天するような世界が観えて来るに違いないと思います。

119：千々松　健：2009/08/22(土) 22:06:42
京都大学、山中伸弥教授が「iPS細胞」（人工多能性幹細胞）を４つの遺伝子の投入により生成したというニュースを聞いてから興味を持って考えて来ました。
なぜ４つなのでしょうか？　海外では３つでも出来るといっているようですが、その違いは何なのだろうと・・・。
そして、専門家ではない素人の大胆さというか、お節介と言われるかもしれませんが、ある結論（仮説）に至りました。
「ＦＬＫＭ系列」の４つの数に流れをすべて使用するのが前者で、特別なＫ系列をはずして他の３系列でどうにか済ませてしまえるいうのが後者といえる様です。（身近な例で言えば、血液型にはＡ・Ｂ・ＡＢ・Ｏ型の４種類ありますが、そのうちＯ型はすべてに対して対応できるので外してしまおうというのが後者と考えて良いでしょう）
しかし、順序＋逆序＝秩序の考えからすると、３つよりも４つを選択すべきでしょう。必要条件だけではなく十分条件をも満たして、初めて正解となるという意味において４つの遺伝子を使い切る方式の方が自然の理にかなっており、もしも３種類（最近は２種類）で済ませて効率や経済性を優先するならば、いずれ後悔することになるかも知れないと警告しておかねばならないでしょう。
「２１世紀マンダラ」（神聖方陣とラセンモデル）で明らかにされた事柄が、現時点で先ず役に立つとしたら、生命科学の世界からも知れないと予想したことはこの事なのです。

　＊いきなり「ＦＬＫＭ系列」といわれてもという方は以下をご参照ください。
　　http://homepage2.nifty.com/thinking-way-8W1H/pythagoras/Divine_Matrix_and_Spiral_model.pdf

120：千々松　健：2009/08/26(水) 23:04:54
松本英樹さんの「ピラミッド・センス」の最新版を拝見しました。
ピラミッドの内部には「双子の胎児」を持つ「宇宙卵」が秘められているという見方は何とすばらしい！
男と女が鏡面対象に位置していて、私の目にはそれはまるで細胞分裂のように映りました。
また、ラージ・ファイ（Φ）≒１．６１８、とスモール・ファイ（φ）≒０．６１８の関係から
ΦN乗群とφN乗群の関係を数値で計算されて点対称を示し「太極の図」に結実されているのにも驚きました。
昨年末にΦとφのそれぞれのN乗数を考察したことを思い出しました。
よく知られたΦとφの関係の主なものは以下のとおりです。
①Φ×φ＝１　②Φ−φ＝１　③Φ＋φ＝√５　④Φ÷φ＝２．６１８、、、
そして、①に見るごとくΦとφは逆数の関係にあるのが最大の特徴と思われ、それが結果として陰と陽の関係にカサネられるのですね。
さて、ΦN乗数群もφN乗数群も共にリュカ数列になっていることが判ります。
更に面白いことは　②式の次元を挙げるとリュカ数列が出現することです。
ただし、乗数Nが奇数のときは減算で偶数のときは加算するようにします。
Φ−φ＝１
Φ^2＋φ^2＝３
Φ^3−φ^3＝４
Φ^4＋φ^4＝７
Φ^5−φ^5＝１１
Φ^6＋φ^6＝１８
・・・・
「１，３，４，７，１１，１８，２９，４７、、、」が出現しますが、これこそリュカ数列と呼ばれているものです。
それをmod9で処理して「１，３，４，７，２，０，２，２，４、、、」としたものがでリュカ系列と呼んでいるもので「ＦＬＫＭ系列」
の二番目のＬに当たります。

121：松本英樹：2009/08/27(木) 17:43:26
ピラミッドの奥の院から何やら読経の声が・・摩訶般若ピラミッド心経か（冗句）
「広大無辺の宇宙」と「ピラミッド」と「心の中」が宇宙意識で繋がりますように。
宇宙巡礼の旅は果てしなく・・

リュカ数列と正三角形△
直角三角形の転がし理論で表現すると√１：√３：√４：√７：√１１：√１８
（偶数時＋）（奇数時−）が顕われるのは神の手による切り替えスイッチみたいで
摩訶不思議な世界へと誘われる思いです。

122：松本英樹：2009/08/28(金) 08:16:17
＞１２１意味不明な一文になったようです。

道端に転がっている石を拾い上げられ、誉められたようで、恥ずかしさの
照れ隠しが出てしまいました。オカルト色は極力避けてきたつもりでしたが。

123：松本英樹：2009/08/28(金) 14:12:21
＜胎蔵界曼荼羅図＞を眺めますと、中央に大日如来が位置し、その上方に
△（一切如来智印）が描かれています。
仏壇の中には様々な仏像や法具が鎮座しておりますが、何故に△ピラミッド
（一切如来智印）が置かれていないのか？いつから置かれなくなったのか？
なにか大切なものが忘れ去られたような気がしてなりません。

124：千々松　健：2009/08/29(土) 13:07:06
>123　△のカタチが太陽を意味する大日如来のすぐ上に描かれているのは興味深いですね。
両界曼荼羅を判り易く「金剛界マンダラ」と「胎蔵界マンダラ」と呼ぶとして、前者は男性原理を後者は女性原理を意味しているのは良く知られています。
胎蔵界マンダラは中央（大日如来）を頂点とするピラミッド構造と見立てることは充分に有り得ると思うのですが如何でしょう？
また、空海が東寺に配置した立体曼荼羅のイメージもピラミッドとの共通性が見られるのではないでしょうか？

一方の金剛界マンダラ（九会曼荼羅）はフラクタル構造を持ち、あるリズム（０，１〜８律動）が繰り返されているという特徴が見られ、それはmod9を想起させるのです。
男性原理の金剛界マンダラが「鍵」とすれば、女性原理の胎蔵界マンダラは「鍵穴」と喩えられ、その両方があって初めて「鍵の機能」を果たせるという訳です。
宇宙の秘密を解き明かすカギもどうもそのあたりに在るのでしょうね。
ところで「２１世紀マンダラ」は上記の両界曼荼羅に倣い、「神聖方陣」が金剛界マンダラで「ラセンモデル」が胎蔵界マンダラに相当すると考えています。
また、以前は金剛界と胎蔵界を単独に陽と陰に見ていたのですが、この２１世紀マンダラを考え出してからは、それぞれの中に陰と陽が含まれていると考える方が理にかなっていると思うようになりました。

125：松本英樹：2009/08/29(土) 18:00:18
＞１２４以前は金剛界と胎蔵界を単独に陽と陰に見ていたのですが、この２１世紀
マンダラを考え出してからは、それぞれの中に陰と陽が含まれていると考える法が
理にかなっていると思うようになりました。←この考えに私も賛成です。

ピラミッド構造がどちらのマンダラかと問われれば、両方のマンダラが含まれている
と答えるでしょう。ピラミッドはフラクタル構造そのものですから。

古代ヤマトの匠達は建築にあたり、両界マンダラの融合を目的とした設計図を描くことに
なるでしょう。それが法隆寺五重塔に残されたと考えます。
http://www5a.biglobe.ne.jp/~pyramid/houryuuji.htm

黄金分割フレームから透かして見ると、□（金剛界マンダラ）◇（胎蔵界マンダラ）一体化
したのが（五重塔基壇の）柱に残されれたのではないでしょうか。

宇宙の秘密を解く鍵は他にも在りそうです。
それは千々松様が先のリュカ数列で明らかにされた（＋−）のリズムです。神の律動か？
第一印象では波形を想像します。何かの周波数（電気的パルスか音の周波数か）
が生命科学を解き明かす要素とも考えられます。
例：落雷多発すると菌糸類の生育が早まる。なぜ？

どちらにしても「２１世紀マンダラ」は、宇宙の謎を解く可能性を秘めたものに
間違いない、と思っています。

126：千々松　健：2009/08/29(土) 18:50:52
『「陰陽の理」すなわち「我々人間をはじめ自然の姿とは陰/陽によるメビウス的結合により顕在しているのである。それを数が教えてくれているのである。」
「自然の道を数で示す」「自然道の羅針盤」』以上は「神の数学」守護者こと佐藤敏夫氏の言葉から断片的に引用させてもらいました。
「道」と言えば、タオ＝道と古神道とは共時性に富んでいて、それは同じく「道」がついているので偶然ではないのかもしれない。
Φ×φ＝１あるいはΦ×１/φ＝１　において、Φ：φ＝陽：陰と見れば、陽×陰＝１と言えよう。
従って、Φとφを掛け合わせて描いた松本氏の太極の図は「陰陽の理」と「黄金比の理」をカサネたものと言えるのではないかと考えたのです。
>125
法隆寺の五重塔の匠の技も「自然の道」である黄金分割を使用していたことを改めて認識させられました。

127：松本英樹：2009/08/29(土) 19:32:51
＜法隆寺五重塔＞
結果的には√２だけが残り、（１：√２の白銀比）が古代日本の建築比率の基に
なった（通説）とされるのです。

128：松本英樹：2009/08/29(土) 19:49:59
＞１２７補足
（階段を含む長さ）：（基壇部の長さ）＝√２：１

129：千々松　健：2009/09/02(水) 20:31:46
>120の補足
リュカ数列を黄金比で表す一般式は
『Ｌｎ＝Φ^n＋(-Φ)^-n 』です。
これはラージファイのΦのみを使用したものですが
Φ＝φ^-1　または　φ＝Φ^-1　の関係からスモールファイのφを追加すると
Φ^-n＝φ^n　となるので（無論、Φとφとは逆数の関係です）
『Ｌｎ＝Φ^n＋(-φ)^n 』にもなります。　
これは言うまでもなくnが奇数のときは減算で、nが偶数のときは加算する式になることを意味しています。
そして、ｎが大きくなるほど(-φ)^n の値はとても小さくなるので　Lｎ≒Φ^n　と言えるのです。

130：千々松　健：2009/09/02(水) 21:48:37
>128の補足
Ｌｎはリュカ数列のｎ項目を示します。
ではフィボナッチ数列を黄金比で表わす一般式はどうなるでしょうか
上記と逆にかんがえると
Ｌｎ≒√５Ｆｎが成り立つので
Ｆｎ≒Ｌｎ／√５
従って　Ｆｎ＝{Φ^n ＋(-φ)^n}／√５となりそうですが、
実はそうは問屋が卸さないのです。
実際に確かめると中間の符号をマイナスにしないと成立しないことが判明します。
そこで、フィボナッチ数列を黄金比で表わす一般式は
『Ｆｎ＝{Φ^n −(-φ)^n}／√５』
となります。
そして、ｎが大きくなるほど(-φ)^nの値は小さくなるので　Ｆｎ≒Φ^n／√５≒Ｌｎ／√５と言えるのです。
Ｆｎ：１，１，２，３，５，８，１３，２１，３４、、
Ｌｎ：1，３，４，７，１１，１８，２９，４７，７６、、
例えば　nが9のとき　76/34=2.2353≒√5≒2.2362
もともと黄金比が√５を内包するように、フィボナッチ数列とリュカ数列との関係にもこのような√５が隠されているのでした。

131：千々松　健：2009/09/03(木) 10:42:22
>129,130に書いたものは　＞28と一部重複しましたが、その詳細と見ていただければ幸いです。
＞Ln = Φ^n + (-Φ)^-n　　リュカ数列は黄金比の累乗で出現する
＞Fn = {Φ^n - (-Φ)^-n}/√5　フィボナッチ数列も黄金比の累乗と√5で表される
ついでに
π／６≒Φ^2／５　＝(Φ／√５)^2　へ
√５≒Ｌｎ／Ｆｎ　を代入すると
π／６≒(Ｆｎ＊Φ／Ｌｎ)^2　
Ｆｎ＊Φは定義によりＦ(ｎ＋１)であるから
π／６≒(Ｆｎ＋１／Ｌｎ)^2　　となる。
その値の約０．５２３６は、エジプト文明の神聖数である１キュービットの単位に一致するというわけです。
そして
＞(Fn)^2 + (Fn+1)^2 ＝（√F2n+1)^2　フィボナッチ数列とピタゴラスの定理の関係
からも明らかなように
本来の「フリーメースン」（石大工職人のプロフェッショナル団体）は幾何学と数列をマスターしたエンジニアであったと思うのです。

132：千々松　健：2009/09/06(日) 12:48:46
円周率のπについての公式でオイラーが導き出している？次の二つの式は興味がもたれます。

①　π^2 /6＝1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ・・・（≒1.645）
②　π/4＝1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 ・・・（≒0.7854）

①はゼータ関数の変数ｓ＝２の場合ですが、ｓが2以上の偶数の場合、結果はπ^sと有理数とで表現されます。
しかも、その有理数部分は モジュラー形式のmod9 では全て０となるのはすごく面白いと思います。
（ｓ＝４：π^4/90, ｓ＝６：π^6/945, ｓ＝１０：π^10/93555,で 93555mod9=0　）
②は分子にくる数値が奇数のみで、奇数項目が加算、偶数項目が減算になるリズムも不思議です。

そして π/ 6 ≒Φ^2 /5≒(Fn+1/Ln)^2≒0.5236　から
① π^2 /6　≒　6(Fn+1/Ln)^4
② π/4　≒　2/3 (Fn+1/Ln)^2
となり、πに関してもフィボナッチ数とリュカ数で表せることになります。
高等数学には意味音痴の私ですが、
『すべての楕円曲線にはモジュラー形式のゼータが付随する』という数学上の定理は「フィボナッチ数列の殿堂」を強力にサポートするに違いないと思います。

133：千々松　健：2009/09/06(日) 16:25:45
昨夜の満月はすばらしく、日本の暑い夏を乗り越えて、やっと過ごし易い日々を迎えるような安堵感を持って眺めることが出来ました。
数式が多く出てきて、解りにくいと思われるでしょうが、私自身も数式には沌と弱いので、お付き合いください。

さて、オイラーには「４平方和定理」というのもあるそうです。
『すべての整数は４個の整数の平方和で表される』

何とシンプルでしょう。だだし、３個でも５個でもない４個が出てくるのは不思議です。
これは我田引水になるかもしれませんが、もしかすると、フィボナッチ数列のｍｏｄ９操作で出現する「ＦＬＫＭ系列」の４つの流れに該当するするかも知れないと夢想しています。

134：千々松　健：2009/09/09(水) 11:55:27
＞132の訂正と追加
②　π/4＝1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 ・・・（≒0.7854）
のオイラーの導き出した公式はフィボナッチ数列Ｆｎとリュカ数列Ｌｎで表せる。
しかし、π/4　≒　2/3 (Fn+1/Ln)^2 は誤りで（左辺の分子と分母が逆でした）　

『 π/4　≒　3/2 (Fn+1/Ln)^2 』が正しいです。
　
　Ｆｎ：１，１，２，３，５，８，１３，２１，３４、、
　Ｌｎ：1，３，４，７，１１，１８，２９，４７，７６、
　例えば　n=8 の場合　Fn+1=34,Ln=47　34/47≒0.7234　その二乗は0.5233
　3/2 (Fn+1/Ln)^2＝3/2(34/47)^2≒0.785≒π/4　と確かめられるはずです。

この「π/4」については
松本さんの下記サイトが参考になります。
「なぜピラミッド比率にこだわるのか？」
http://www5a.biglobe.ne.jp/~pyramid/whypro.htm
　今日の日付から、９９９＞銀河鉄道９９９＞宮沢賢治のケンジコードにも興味が持たれますね。

135：千々松　健：2009/09/24(木) 11:13:33
＜　△＋○＝□のおはなし　＞
図形の基本は丸形・三角形・四角形にあると云われています。
その３つの図形を使用して幾何学と代数学の美しい融合を今年の２月頃に試みましたが、それを少し発展させました。
直径１・高さ１の円柱とそれに内接する球と（直径１・高さ１の）円錐について、それぞれの比較要素で比較すると
　体積比は　　円柱：球：円錐＝３：２：１
　表面積比は　円柱：球：円錐＝３：２：Φ
　側面積比は　円柱：球：円錐＝４：π：２
と数学の定義上いえるのでした。ただし、Φ＝黄金比≒1.618、π＝円周率≒3.14
二乗した面積に関してはΦやπという無理数が出てきてしまうのに、立体の体積はその比率が綺麗な整数で表されることに
注目します。
数式　１＋２＝３　それは上記の条件下では「円錐と球を足すと円柱の体積となる」ことを意味しています。
水や油やお酒などの容積を測る場合に、ロート状の円錐と半球のボール状の器を使って行うとすると、円錐１杯分と半球２杯分を足すと円柱分に相当する容積と同じになるのです。
そして、そこに「フトマニの思考」（一般フィボナッチ数列の思考法）を加えれば、１＋２＝３、２＋３＝５、３＋５＝８、５＋８＝１３、、、とフィボナッチ数列が生じてきます。
この１＋２＝３、円錐＋球＝円柱を図形に置き換えれば、△＋○＝□になるというお話でした。

このように、ある体積比がフィボナッチ数列に繋がるという点に関しては、生物の生育や成長過程に比率を見つけていたゲーテのことを思い起こさせずにはおきません。
そして、体積（細胞内容量）を中心にして表面積や側面積にπやΦが付随して表れるということがいえるようです。

136：千々松　健：2009/10/13(火) 14:18:59
>135　△＋○＝□のおはなしは如何でしたでしょうか？
さらに独断と偏見にて進めます。今度は五角形と六角形が加わります。文字図形表示ができないので、多少なりとも不便ですが、おつきあいの程を、、、
『π≒6/5Φ^2』を基本図形でイメージしました。
円周率≒６/５黄金比^2　ですから、円周率を●として、黄金比を▲＋■とすれば、
＜　●≒６角形/５角形（▲＋■）^2　＞のようになります。
これは、円（周率）はフィボナッチ数列から生まれる黄金比の二乗に、鉱物界を代表する六角形の６を掛けて、生物界を代表する五角形の５で割るという方程式に無理やり読み解くのです。

　さて、この≒という微妙な差は何でしょうか？
＜大胆に言うことが許されるのならば＞　
　それは円とラセンの違いと思われます。円は元の位置に繋がるが、ラセンは一周すると一つ階段を昇る訳で一周するごとに一つずつ次元を加えていくことになるのです。
また、円はラセンの動きの投影図にしか過ぎないとも言えます。
従って、この≒が＝に転換するには、厳密にはどうも数学上の特異点解消問題が存在しそうです。
　しかし、宇宙自然レベルにおいては、これ位の差異は無視されて進行し、そのわずかな差異が、時間と空間を経て、もしかしたら多種類の鉱物や生物を生み出してきたのかも知れませんね。

137：千々松　健：2009/11/02(月) 11:47:16
「逆バタフライ効果」とは何か?
昨年９０歳で亡くなった気象学者エドワード・ロレンツの講演で有名になった「バタフライ効果」とは「ブラジルでの蝶の羽ばたきはテキサスで竜巻を引き起こす」というカオス理論の主要概念で、初期条件の僅かな差が時間の経過とともに拡大し、結果的に大きな違いをもたらすことを示しています。

　一連のフォボナッチ数列から始まった黄金比という律動についての考察から言えることは、バタフライ効果の逆がイメージされるのです。
たとえば　F(1,1)をフィボナッチ数列として、初項１で第二項１とすれば、1,1,2,3,5,8､､､11項目目は89、12項目目は144で144/89≒1.618≒Φ（黄金比）
上記の第二項が３の場合はL(1,3)＝リュカ数列と呼ばていて、1,3,4,7,11､､､11項目目は199、12項目目は322で322/199≒1.618≒Φ（黄金比）
上記の第二項が４の場合をM(1,4)＝ミチコ数列と呼ぶとすれば、1,4,5,9,14､､11項目目は257、12項目目は416で416/257≒1.618≒Φ（黄金比）
上記の第二項が２の場合で、それを3倍した数列を3K(1,2)＝ケン数列と呼ぶとすれば、3,6,9,15,24､､､11項目目は432、12項目目は699で699/432≒1.618≒Φ（黄金比）
すでに理解されるように、項目数が大きくなればなるほどに限りなく黄金比に成ることが解ります。初期条件はその比率からすれば大差があるにも拘わらずです。
私はこれをバタフライ効果にちなんで、「逆バタフライ効果」と呼びたいと思います。何事も順序と逆序で思考することが大切と思われます。

　さらに拡大すると「初項と第二項」にどんな数値を取っても「フトマニ」すなわちフィボナッチ数列の概念の基本に帰れば、黄金比に収斂していくという律動の世界が観られるのです。それは、大自然・宇宙の中に潜在する「神の数学」に他ならないのではないでしょうか。

138：千々松　健：2009/11/04(水) 18:07:43
「賢者のネジ」の編集子より　の中で玉井社長は
「太古から人類はこの世界を一言で表現できるコトバを探してきた。そしてそのコトバを「神」として「道」としてきた。そして、現代科学はその正体を「光（フォトン）」ととらえた。
さらにいうならばその構造は「波動」であり「螺旋状」であることもわかってきた。」と述べておられることは、まさに納得できます。
　ところで螺旋状と言えば、１６世紀に建築されたフランスのシャンポール城は、フランソワ１世に依頼されてレオナルド・ダ・ビンチが設計したとされる螺旋階段で有名ですが、昇る人、降りる人がすれ違うことがない二重螺旋構造をしていて、出入り口は二対になっており、階上になるにしたがって半径は狭くなっているらしいことを実際を観た方にお聞きして確認できました。
現存する最古の螺旋階段はイラクの世界遺産であるマルウィア・ミナテットといわれていて、それはバベルの塔のように建物の外側に螺旋状の階段があり５周して頂上に登れるようです。しかしこの場合は一重螺旋構造でした。
創世記に出てくる夢の話の「ヤコブの階段」は多分、二重らせん構造をしていて、天使が降りたり昇ったりしていたのでしょう。天から地上に降り注ぐ「光」は量子理論に観られるように「粒子」かつ「波動」であるという二面性を持つ道理からすれば、
「理知の螺旋」という藤原博士が元々準備されたタイトルは捨てがたいものであったと思います。「賢者のネジ」は当時流行した「バカの壁」を意識し過ぎたものでした。
139：千々松　健：2009/11/06(金) 13:31:47
>11 で藤原博士は「宇宙を支配している最も偉大な大法則はフィボナッチ数列だから、センターの研究課題の一つにしたらどうかと提案した。そして、渦巻きには右回りと左回りの違いの秘密があり、螺旋運動に生命力を支配するカギが潜んでいて、その問題がこれから挑むべき重要テーマだ」と書かれている。
レオナルド・ダ・ビンチは「自然は、自己の中に渾然と生きている自然の法則の理法によって強制される」という科学的認識を持っていた。共に現代にいう生命科学の自己組織化の秘密がそこに示されている。
フランソワ１世がレオナルドを記念して建てたと考えられるシャンボール城はレオナルドの世界観をイタリア・ルネッサンスの美術建築として残したものと考えられる。
写真で見ると○△□を多様に組み合わせた複雑な形状を持たせた屋根と暖炉に繋がる塔、煙突の役目も果たす塔の数が３６５本というのは１年間の日数に相当している。設計図から図ると、黄金比の長方形の中に左巻きと右巻きのラインが浮き上がり、中央正面の右側が王の棟で左側が神の棟として対をなしているようだ。これはミスターピラミッドこと松本英樹さんの「ピラミッド内部の双子」（黄金卵）と類似していると直観した。
そして、シャンボール城の二重螺旋階段も当然に左回りと右回りの抱き合わせでなくてはならない。それは蛇の絡み合い、縄文、陰陽の太極等に共通するものであろう。
　・松本氏の「ピラミッド・センス」はこちら
　　http://www5a.biglobe.ne.jp/~pyramid/sense.htm

140：千々松　健：2009/11/06(金) 15:10:43
レオナルド・ダ・ビンチの「ウィトルウィウス的人体図」はヴェネツィアの美術館に残されていると聞く。彼の友人である数学者のリュカ・パチョーリが書いた「神聖比例」の挿入絵はレオナルドが描いているし、パチョーリは当時の貿易都市ヴェネツィアで複式簿記を集大成したことでも有名であるので、プロポーションに関する絵画をこの地に残す意義は大きいと言わねばならない。
人体図はよく見ると「正方形」と「円形」で囲まれていて、真横に手を広げて足を揃えた姿が正方形に収まっていて、手も足も斜めに広げた姿が円形内に収まっているが、正方形と円形は内接でも外接でも無く、下部が接しているだけです。では、肝心な三角形はどこにあるのだろうか？　斜めに上げて広げている両手の先と閉じた足の先の三点を結ぶことにより三角形が浮かび上がる。すると平面積では正方形の半分になる。
そこで思い出されるのは　＞１３５の●▲■の話です。正方形に内接する円と三角形から発生する円錐：球体：円柱の関係を計算すると、立体では１：２：３、回転前の断面積では２：π：４、表面積ではΦ：２：３という比率が綺麗に観られる事実です。
そしてまた、我々の身長が両手を真横に広げた長さにほぼ等しいことを改めて気がつかされました。
図形の基本が●▲■であることを更に深めると、中でも▲がどうも「基本の基本」になるのではないかと思われてなりません。

141：松本英樹：2009/11/06(金) 19:21:05
ご無沙汰しております。ミスター・ピラミッドの松本です（笑）
千々松様、小生の「ピラミッド・センス」のご紹介有難うございます。
私など殆んど感覚的な表現しかできず、千々松様の詳細なご説明はとても勉強になります。

レオナルド・ダ・ビンチの人体図について、ペンタグラムを使った解説はよく見かけるのですが、
初級者レベルですと、今一ピンとこなかった経験があります。○と□の縁取りが気になりました。
そこで、□の黄金分割フレームを作り実際に図に当てて、構成比を分析すると黄金分割が浮かび上がって
来ました。○の中心点はお臍、□の中心点は陰部というように。三点を結ぶ黄金比の△は色々とできますよ。
参考までに
http://www5a.biglobe.ne.jp/~pyramid/kenkou.htm
黄金分割フレームの作り方は
http://www5a.biglobe.ne.jp/~pyramid/ougontukuri.htm
慣れてくれば絵図から黄金分割フレームを作成することができます。

142：千々松　健：2009/11/14(土) 16:26:28
　任意の数AとBからできる、A+B=C、B+C=D、C+D=E、D+E=F,,,で求められる数列、A,B,C,D,E,F,,,X,Y,Z,,,では、Y/Xの比率は「Φ（ラージ・ファイ）＝黄金比≒1.618」に限りなく近づく。
そのうちの良く知られたものがフィボナッチ数列に過ぎなかったのです。AとBはどんな数であっても構いません。（これは自分自身で確かめてください、きっと驚かれることでしょう）そして、mod９の世界（数論でいう法９のモジュラー形式）では、それらは「ＦＬＫＭ系列」の４つの数の流れで表わされ、陰12・陽12を合わせた24ごとの循環性を持つのです。
　張錦春さんの動態幾何学「ＭａｃｏｃａＭ」は現在ある宇宙論の「開いた宇宙」・「閉じた宇宙」・「平坦な宇宙」の三つの観測に対して、生もなく死もない、始めも終わりもない宇宙観を提示しようとしていたのではないでしょうか？
そして、メビウスの環・クラインの壺・トーラスの視点から観て、時間を加味して変化する円運動を動態的な「螺旋状」でイメージしたのでしょう。それは自転をしながら太陽の周りを回り公転している地球が、宇宙規模では更に次元が加わった螺旋状で天転（？）しているに違いないのです。このフラクタル性こそは「フトマニ」の循環性と同義になるのです。

143：千々松　健：2009/11/16(月) 15:15:55
昨夜のＮＨＫスペシャルで「リーマン予想」を後半20分だけ見た。
「魔性の難問」とテーマが付けられていたが、万物の創造主に関する領域に入るのだから魔性ではなく「神聖」というべきと思う。「神の数学」守護者さんならば何とおっしゃるであろう？
魔は通常は悪魔や魔法の意味ではないか！　ある数学者がリーマン予想を解いたとして発表途中に突然に統合失調症に見舞われたということが事実としたら、それは、真に創造主の仕業であろう。体内のＤＮＡの神聖比例（黄金比）が働いて、ストップをかけたと診るべきであろう。
あの大数学者の岡潔が晩年に、理屈では正しい方程式が導かれたとしても、自分の中の意識＝情が美しい、正しいと言ってくれない場合は諦めるのが正しいようだという内容を述べていたのはこのことであるに違いない。

　さて、問題の「素数表」をコピーして例の「mod9」で計算したところ思いもよらないことが判明した。
４以上の素数を法９のモジュラー形式で処理すると、３，６，９＝０は出現しないのである。また、連続した数字が現れるのは１−１、２−２、４−４、５−５、７−７、８−８の６種類しかないことである。
ただし、今回は２から９９９９までのの素数についての考察であることはご了承ください。
素数の出現に関しては未だ規則性や循環性は見つからないようだ。
ただし、世の数学者たちが本格的に「mod9」を導入して、チャンとやれば、リーマン予想もやがて決着するかもしれないと思うのは私だけであろうか。

144：千々松　健：2009/12/10(木) 12:07:35
圭水さんに45度の転がしについてヒントを頂いていたことに感謝をいたします。
その時点では未だ不明でしたが、本日ひらめいて、ピラミッドや黄金比やフィボナチを繋げるヒントがやっと見つかりました。
多少時間をかけて検証しますので、今しばらくお待ちください。

145：千々松　健：2009/12/12(土) 15:41:55
＜神聖比例の定理＞
『黄金比を生じるすべてのフィビナッチ数列群は、ｍｏｄ９にて処理すると、多くとも２４項目毎で循環する４系列が現れる。』（千々松　健）
補足
「この４つの系列をＦＬＫＭ系列と命名すれば、Ｆ系列は[1,1,2,3,5,8,4,3,7,1,8,0,8,8,7,6,4,1,5,6,2,8,1,0]（フィボナッチ数列に因る）で、Ｌ系列は[1,3,4,7,2,0,2,2,4,6,1,7,8,6,5,2,7,0,7,7,5,3,8,2]（リュカ数列に因る）であり、Ｋ系列は[3,3,6,0,6,6,3,0]（ケンに因る）、Ｍ系列は[1,4,5,0,5,5,1,6,7,4,2,6,8,5,4,0,4,4,8,3,2,5,7,3]（ミチコに因る）である。
　それらは前半（陰）と後半（陽）の項目を重ねて足すと全てが９＝０となる。（ｍｏｄ９では、ある数を９で割った余りに置き換えることになるので９はすなわち０となる。また例えば十進法の１３は１＋３＝４となる。数論ではこれを４≡１３mod９と記す）
　４つの系列の特徴をＦ系列は１−８、Ｌ系列は２−７、Ｋ系列は３−６、Ｋ系列は４−５にあるといえる。
　また、逆にフィボナッチ数列の性質からすれば、第１項と第２項にどんな数値を選んでも、大項目の隣同士の数値の比率は黄金比に近似する。（実際には１２項目以上であれば1.618が出現する）
　　参考：「mod９」の計算手法は古くから古神道では「ヒフミ算」、古代ユダヤでは「カバラ算」と呼ばれていたものであり、９は秘数と言われて来た。

以上は、宇宙巡礼の掲示板を利用しての本邦初公開となります。
　　　　2009年12月12日　鎌倉にて　千々松　健
本日、12月12日はフィボナッチ数列の第12項目に当たる144という数値が生まれますので、大変良い記念になる日であります。
　最初のフィボナッチ数列：[1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,,,]

146：松本英樹：2009/12/16(水) 05:30:23
＜思い付き＞
私たちは基本的にファイ（Φ、φ）のＮ乗の世界を考察し続けている。
そこで、素数の累乗の世界を覗くのも面白いのではないかと考えた。

最初に手をつけるのは３次元世界である（素数の３乗）のひふみ化。
２〜９７までの素数表に一つの特徴が表れた。（但し、３を除く）
ひふみ化された素数表は（１と８）の２色に仕分けされたのだ。

これがどのような意味を含んでいるのか皆目見当もつかないが、
不思議な世界が、ひょっとして、あるかもしれない（笑）

147：千々松　健：2009/12/16(水) 16:15:23
>146　松本さんの＜思い付き＞に大賛成です。
>143の続きで、その線上に出てきましたことをお知らせします。
　どんな素数も６乗すると９の倍数に１を足した数になるこが判明しました。
また、オマケに乗数のＮは多くても６毎に循環していることも確認できました。
素数の３乗を９で割ると１か８かが余ります。（これは松本さんのご指摘の通りです）２乗と４乗では1,4,7が余ります。１乗と５乗では1,2,4,5,7,8が余ります。そして６乗では１余るのです。
更に７乗以上は１乗に戻って循環するようになります。
それにしても、３以外は3,6,9が出現しないのは不思議ですね。

これらは全く驚きでした。元々「modの世界」では循環性が現れることは理解していましたが、
こんなに綺麗に簡単に出てくるとは思いもよりませんでした。
早速に下記にPDFで見えるように致しましたので、ご覧下さい。

【素数に関する一考察：mod9の世界では素数が何と美しいことか！】
http://homepage2.nifty.com/thinking-way-8W1H/1,2,4,5,7,8mod9.pdf

148：松本英樹：2009/12/16(水) 19:01:55
千々松様、流石、素早いですね。見やすくて綺麗な一覧表です。
循環性までも現れていたのですか！素敵なことです。
中身の検討は追々に・・・まずはお疲れ様でした（笑）

149：千々松　健：2009/12/16(水) 21:28:27
>146
>「私たちは基本的にファイ（Φ、φ）のＮ乗の世界を考察し続けている。」
　まさに同感です。
　【黄金比から生まれるフィボナッチ数列】√Φ^n　はＬ＋Ｍ融合体
「ΦのＮ乗はＬ数列となり、√ΦのＮ乗はＬ＋Ｍ融合体になることを昨年11月にＰＤＦにしました。
√Φの方は累乗数が偶数の場合はＬ（リュカ）数列が現れ、奇数の場合はＭ（ミチコ）数列が現れることが解りました。
また、Ｆ（フィボナッチ）数列はそれらの内部に組み込まれていることも理解できたわけです。
（単純式のＸΦ＋ＹのＸとＹは共にフィボナッチ数列であり、ＹはＸのひとつ前の項目数値に相当する）
　http://homepage2.nifty.com/thinking-way-8W1H/pythagoras/rootFai.pdf
　　＜以下は素人の思い付きに過ぎませんが＞
√Φ^n のようにｎが偶数か奇数かによって二つの系列を生じさせるのであれば、量子力学の世界と近似して考察がなされるかも知れない。
即ち、光は粒子であり、かつ波動である存在としての二面性を持つことになるからです。どちらかをONとOFFにすれば量子コンピュータの理屈に相当するかも知れない。
逆に考えると「光は√Φ^n で表わせる」のかも知れないのです。

150：千々松　健：2009/12/16(水) 21:45:26
やがて「フィボナッチ数列症候群」は光に到達して消滅するのかも知れませんね。（大笑い）
「初めに言（ことば）があった。言は神と共にあった。言は神であった。―万物は言（ことば）によって成った。」（ヨハネによる福音書1-1､3）
「神は言われた。『光あれ。』こうして、光があった。」（創世記1-3）
この場合の言（ことば）とはロゴスのことであり、言霊、真理、聖霊に近いのです。
そうすると「光は√Φ^nという言（ことば）で表わせる」ということになるのです。
そして、神は√Φ^n というロゴスで万物を創造したとも言えるのです。
＊ピラミッドの秘密も多分そのあたりにあるのでしょうか?
＊ギザの３大ピラミッドの位置関係が直線にない理由は何でしょうか？

151：松本英樹：2009/12/17(木) 06:57:18
＜一覧表を見て、感じたこと＞　「生あるところ、必ず死あり。」
自然界の生命の仕組み、創造主の意思のようにも感じられます。
３が生まれ、以降３６９が生じないないのはミロクの世界だからかしら・・

３つの力：任意の３点を結ぶ＝△　無限界から有限界へ。
垂線（神の意思）により直角三角形が生まれ、転がし運動が始まる。
系列化と異なる性質の顕在化。

３点を通る円を描く：その中心点はただ一つ。ピラミッドは３基一体。
中心点にも秘密があるでしょうが、それほど大したものではないでしょう。
もっと重要な場所が（笑）直線は２点（２基）あれば充分ですね。

以前は円のみの考察でしたが、今は黄金比の楕円も有りかなと思っています。
（ＯＮ／ＯＦＦから正/反 同時）
素粒子の加速装置はどうなんでしょうね（笑）遠心力を吸収するには楕円かな？

152：千々松　健：2009/12/17(木) 11:05:11
＜ケプラーの法則＞
　第１法則 : 惑星は太陽をひとつの焦点とする楕円軌道上を動く。
　第２法則 : 惑星と太陽とを結ぶ線分の描く面積は単位時間あたり常に一定である。
　第３法則 : 惑星の公転周期の２乗は軌道の半長径の３乗に比例する。
ケプラーも内心は円であろうと期待していたが、天体観測による現実は楕円であった。
楕円は円錐曲線といわれるように円錐から派生するから、ケプラーは折り合いを着けたという。
新しい発見は、このように発見者自身をもひき裂くもののようですね。

　２点を結ぶには直線しかなく、これでは真の円しか描けません。
それが３点となると三角形に展開されて、楕円形が描かれます。
●▲■の中でも▲が重要ではないかというのはそのあたりを示唆しています。▲からしか円錐は生じません。
平面図の▲：●：■を中心軸で回転させた立体＝円錐：球：円柱の体積比は１：２：３です。
また、平面図の△：○：□の周囲の長さの比は２Φ：π：４＝Φ：π/２：２＝１：π/２Φ：２/Φです。
そして、楕円が円錐から派生して、それが三角形から派生するのであれば、その三角形はΦから派生していると考えて良いのです。
基本的な形として「丸は自然、三角は理屈、四角は人工」をイメージしてきたことからすれば、「Φ^nも√Φ^nも　ロゴス的な三角形がイメージされる」由縁です。

153：千々松　健：2009/12/20(日) 22:01:43
　先ずは中学レベルの幾何学ですが、
「三角形の外角の和は360度、三角形の内角の和は180度
多角形の外角の和は360度、多角形の内角の和は180度×（Ｎ−２）
ではＮが無限化したものを「円」とするとその内角の和は幾らでしょうか？」
＜このような「リニアな世界」を解こうとして、今スーパーコンピュータに高額の研究費を投じているように思えてなりません。
私は、もっと目を向けるべきものが身近にあると考えています。＞

　これを説明するには「mod9」が良いでしょう。
180度は１＋８＋０＝９として、９÷９＝１余り０なので、０度となります。
360度も０度、Ｎ個の頂点を持つＮ多角形も全てが９の倍数になりますから、内角の和も、外角の和も、全て０度です。
従って、円も０度となりましょう。
「mod9」では区別がつかないのです。全てが「空」であると言われているような感じになってきませんか？
まさに、３６９＝ミロクの世界がそこに顕在化するのです。
角度の単位には秘数の９が内蔵されていたことに気が付かされるのです。
そして、敢えて言うならば、２１世紀の胎蔵界曼荼羅に相当すると思われる【２１世紀マンダラ】＝「神聖方陣とラセンモデル」の「螺旋モデル」こそは、私達を可視化された動態幾何学へと橋渡しすることになるはずです。
　＊英語では「Matrix Mandala」になる胎蔵界曼荼羅は「そこから本質的な何かが産まれ出るもの（場）」を意味しています。

154：松本英樹：2009/12/24(木) 11:32:28
＞１５３
「ガテーガテー　パーラガテー　パーラサンガテー　ボーディスヴァーハー」
般若心経最後の一節が頭の中に響きます。
コトバの解釈、原語の意味は様々にあるでしょうけど、
私には「同じ同じ、皆同じ、宇宙の相も皆同じ、ミロクの世界のお姿は」
という風に聞こえてきました。

155：千々松　健：2009/12/28(月) 13:59:57
　暮れも押し迫った２６日に、「場の理論」を提唱している清水博東大名誉教授のお話を直接聴く機会がありました。
未来戦略の考え方、すなわち「純粋未来との誘導合致を図らねばならない」と言うのです。過去、現在、未来の時の流れを順序とすると、それは「逆序」と私が言ってきたものに該当しました。
このように順序と逆序によって秩序が形成されると考えることは、必要十分条件を満たすこと、数学的には逆行列を満たすことに通じると思います。
「里山的境界」のオープン性は「自他非分離の二重生命の原理による相互誘導合致」による「ホリスティックな設計図」に繋がって、「多様性の上に自己秩序を維持していく理論＝場の理論」となり「卵モデル」はとてもわかりやすいモデルでした。
そして、二重性や自他を陰陽に置き換えれば、まさに「２１世紀マンダラ」（神聖方陣とラセンモデル）に読み替えられると思い、意を強くして帰りました。

156：千々松　健：2009/12/29(火) 10:48:28
>143の補足
全ての整数はmod９の世界では０から８までの数値に置き換えることが出来ます。
しかし、mod９の世界では素数と非素数（合成数）の違いにはあまり差がないようです。
素数をSとするとき、S^6mod9≡１
合成数をGとするとき、G^6mod9≡0or1（Gが3の倍数の場合:0,それ以外は:1）
従って、3の倍数でない整数をNとするとき、N^6mod9≡1が成立してしまいます。
このような結果からすると「３」という数が重要になるようです。
従って、三角形が形の基本になるということも納得が行きます。
>143の段階では非素数については未だ検証していなかったので、十分条件を満たしていなかったことを反省しています。

157：千々松　健：2009/12/29(火) 23:10:09
当初は「リーマン予想」に関連していたので、素数にのみ気を取られていたために、素数以外の合成数（非素数）に考えが及ばなかったことを反省して、今度は整数に広げて「mod9」を適用しましたところ
　　1≡（３の倍数以外の整数の６乗）mod９
　　＜３６９、ミロク、弥勒、は魅力的なり＞という結果に相成りました。

　2009年最後の締めくくりとして、下記のPDFを作成しましたので、ご覧願います。
　ベートーベンの第九交響曲がバックに流れているともっと気分が出るのですが、今年一年を振り返りつつ全てに感謝して、寅年が良い年になりますように祈ります。

【整数に関する一考察：mod9の世界では、素数も非素数も何と美しいことか！】
　http://homepage2.nifty.com/thinking-way-8W1H/1,2,4,5,7,8mod9.pdf
　（リニューアル版になります）

158：千々松　健：2010/02/08(月) 08:35:17
＜世はまさに３Ｄの時代へ＞
映画の「アバダー」が牽引して３Ｄの時代へ突入しそうである。そしてＴＶもそれに続くという。
このようにタテ軸・ヨコ軸・オク軸？の３軸の時代になるという意味は何か？ドラッカーの言うとおり「新しい次元が加わること」を「イノベーション」と定義すれば、まさにその通りのことが起こるに違いない。
点から線に、線から平面に、平面から立体にと次元が進むと、確実に視点が増えるから、より大局観に近づこう。

最近、宮崎興二氏の著作からヒントを得たのですが、多くの建築物は平面投影図では白銀比が多くみられるが、立面にすると黄金比が観察されることが多いそうで、ピラミッドもパルテノン神殿もしかりとのことです。
そして、私はさらに植物の成長で朝顔の巻き弦や木々の枝の付き方を観察すれば、立面には時間軸が加わって「螺旋」を描くことが理解されるが、それはまさしく黄金比を生んでいるフィボナッチ数列に係ることになると思うのです。
159：千々松　健：2010/02/11(木) 12:49:17
　丸山真男が追いかけていた「日本文化のかくれた形」は原型から古層へさらには「執拗低音（バッソ・オスティナート）」へと行き着いたようであるが、その姿かたちを私たちに分かるようには見させてはもらえなかった。
偶然にも、私は「ヒフミ算」と「カタカムナ」と「フトマニ」という古い神道の智慧を借りて、その形を描けるのではないかとここ数年間、試みてきたことになる。そして、幸いにも藤原肇博士の見識に触れる機会があり、宇宙巡礼サイトにおいても励ましを頂きながら、深化させることが出来たことを感謝しなければならないと思う。
　やがて、世界の賢者たちがこのサイトから引用してくれるに違いないと確信しているが、情報発信の効果は直ぐには現れないことを肝に銘じながら、じっくりと待つことにしたい。
そもそも文系は理数に弱く、理系は思想に弱いということで、中々にしてこの分野は理解されにくいと思うが、フィロソフィ（考えることを楽しむこと）の文化を醸成したいものです。

160：千々松　健：2010/02/13(土) 12:43:37
インドで生まれた０と１０進法の記数法のおかげで代数計算は紙上で行いやすくなった訳ですが、６０進法や２０進法や１２進法なども存在しているのですから、当然に９進法も存在して良いわけです。
その９進法は１０進法の特徴を生かして多数の数字を一桁にする不思議な性質が有ります。即ち、例えば１２３は９で割ると商は１３余りは６となりますが、余りは簡単に１＋２＋３＝６でも計算できるのです。
するとどんなに大きな数でも、一桁（１から８）の数値内に折り畳んでしまうのです。それが「ひふみ算」＝「ｍｏｄ９」の威力です。余りの６は更に１０倍に成長させて６０にしてから９で割ると商は６余り６となります。
それは何回繰り返しても６となりますが、何処かで９倍すると０となり消えてしまいます。「カバラ式計算と生命の樹（セフィロト）の関係」もそれに相似していると思います。
更に飛躍しますが、この「一桁（１から８）の数値内に折り畳んでしまう」ことのできる脅威の循環性が、２１世紀の自然科学の発展に大いに役立つものと予感しています。
そして、易経と数論を関係付けるならば１：８、２：７、３：６、４：５という奇数：偶数の関係は皆が陰陽和して９＝０となり、それは「ＦＬＫＭ系列」に対応するものとなるのです。

161：千々松　健：2010/02/16(火) 12:30:29
＜高木貞治没後５０年に寄せて＞
数学には「三つの大きなＡ」がある。クラインの壺で有名なクラインがそのことを強調していたそうである。Arithmetic、Algebra、Analysis これら３つのＡの統合こそが数学であるという。しかし、最近の数学者は「一つの小さなａ」ばかりを追いかけている。それは abstract であると高木貞治が７０年前の文化勲章授賞式に述べている。
物理学・天文学・生物学・化学などの科学分野において数学は欠くことができない。科学的思考の基盤を担う数学の世界において彼は極めて独創的な数学理論を樹立した。当時の数学先進国のドイツに留学したこともあったが、その「タカギ類体論」は日本人のオリジナリティの高さを世界に証明したといえる。
彼は楕円関数に関する難問「クロネッカーの青春の夢」を解いてしまうのである。２以外の素数をPとすればPは奇数であり　P≡１mod４、P≡３mod４、のどちらかとなる。前者は実数と虚数を加えた複素数を使って二つの数の積に因数分解できる。うんぬん、、と。これらは、フェルマーの最終定理の証明に役立った「すべての楕円方程式はモジュラー形式に関連づけられる」という谷村豊＝志村五郎予想に引き継がれていったことであろう。

そして現在、そのモジュラー形式でも特異である「ｍｏｄ９」の世界では、「フェルマーの最終定理は不成立である」ということが何と証明されたのです。
【　1^3＋8^3＝9^3、但し１^3＝１はmod9でも１、8^3＝512はmod9では８、9^3＝729はmod9では9=0、従って、mod9の世界では　１＋８＝９＝０で成立してしまうことになる。追記：これは1:8:9の組み合わせのみではなく2:7:9、3:6:9、4:5:9の組み合わせでも同様です。】
それは、定規とコンパスでは作図不能であった「任意の角の三等分」や「倍の体積の立方体の一辺の作図」問題が、折り紙では可能なことが証明されたことと同様に、驚異であると思います。

162：千々松　健：2010/02/23(火) 10:57:53
荒木昭太郎著「モンテーニュ」p211からの引用
「ルネッサンスの時代には古代哲学の内容を置き換え深めた新プラトン主義、ユダヤ教カバラの伝承を読み替えたキリスト教神秘哲学、また、占星術、錬金術、魔術、心霊術等が流入し多様な学説を生み出したオカルト哲学などがむらくものようにたち現れ、中世とは一段と異なる知的状況をつくっていた。」「文字、数字、図像、形象などに意味・象徴を担わせ、関連・体系の充実をはかる」という努力がなされた。

モンテーニュの表現を少し借りれば、私にはわからない何らかの仕方、それは天の配剤（オルドナンス）によっているように思われるものが、宇宙生命を統べるものの真実であり、古今東西の叡智を温故知新しつつ、メタサイエンスの時代を第二のルネッサンスとして迎えたいと思い願うものです。

163：千々松　健：2010/02/24(水) 17:56:38
モンテーニュの「エセー」は随想録と訳されていますが、「試考・試論・表現の試み」という意味であり、『自分で試してみたまえ』という意味が込められているようです。
勝手気ままに言い放っているのではなく、読者に試してみなさい、きっとご自分でも同じような結論にいたるはずですよ。自分自身で試さないと本当に理解するところには至りませんよ、と言っているように思います。

メタサイエンスが拓く21世紀の未来像は、80年代に流行したニューサイエンスの総括をしてこそ、語れるのではないかと思っています。
オカルトに走ることなく、トンデモに分類されることなく、語り得ぬものは語らないで、その代り診せたり・魅せたり・観せたりすることを通じて、まるで真昼には見えない星を夜中に観察するような仕方でもって、見えないと思っていたものを見えるようにすることが大事であると思います。
そして、コンパスと定規のみでなく、折り紙の世界をも加えて思考することが大切になるようです。松岡正剛氏のよく言う「アワセ・カサネ・キソイ・ソロエ」の編集技術はまさに“日本独自の折り紙の基本方法”である考えるのはきっと私だけではないでしょう。

164：千々松　健：2010/02/25(木) 15:39:12
カタカムナウタヒの第５首には「ヒフミヨイ　マワリテメグル　ムナヤコト　アウノスベシレ　カタチサキ」とあるが、これを私は「１２３４５　回りて巡る　６７８事　阿吽の統べ知れ　形先」と読んでみました。
１２３４、５６７８を４と５を境に折り曲げると１：８、２：７、３：６、４：５の組み合わせが生じます。
これは９を０と置き換える「ひふみ算」すなわち現代数学の「mod９」と神聖比例＝黄金比を生じるフィボナッチ数列類の律動に相当すると考え、それがカタチの基本であると解釈します。
そして、例の「ＦＬＫＭ系列」を示唆しているようです。１：８はフィビナッチ系列、２：７はリュカ系列、３：６はケン系列、４：５はミチコ系列の特徴である組み合わせに関連します。
また、第５首目と言う数字にも興味が持たれ、５角形は√５を内部に持つ黄金比に関係して、動植物の生命の基礎となるＤＮＡ構造と成育過程に関連して来るようである。

すると、第６首のウタヒは６角形を構造にもつ鉱物関係に関連したものになるのだろうか？
もしもそうであれば、５角形と６角形の組み合わせで造られるバッキーボール＝Ｃ60フラーレン構造こそ、宇宙の謎を解くもう一つのカタチなのかもしれない。
第６首は参考までに「ソラニモロケセ　ユヱヌオヲ　ハエツヰネホン　カタカムナ」
上の５首と６首を合わせて、さらにタイトルのカタカムナを抜いた４８文字がいわゆる「いろは歌」とのキソイとなっています。

165：千々松　健：2010/02/27(土) 14:00:16
昨年の暮れに、素数も非素数も自然数は全て６乗して９で割ると１余る。（ただし、３と６は除く。また３の倍数の場合は余りは０となる）ことを示しました。
それに関連して、
「　０≡（３ｋ）^n mod９　」
ただし、ｋとｎは自然数で、ｋ≧３、ｎ≧１とする。
が成立することが解りました。
この場合ｎは６でなくても１以上であれば全てに当てはまります。
そして、不思議なことにＦＬＫＭ系列の中でＫ系列は特別に短く「3,3,6,0,6,6,3,0」ですが、それはフィボナッチ数列を３倍したものをmod９処理したものに他なりません。
３６９のミロクは更に魅力的に見えてきます。
（３の倍数でもって顔が引きつる例のお笑いギャグを思い出しますね、、フフフ）

166：千々松　健：2010/03/03(水) 13:17:31
<2010.3.3>に因んで
タンパク質は全て３Ｎ個のアミノ酸の数で構成されているという。これはまるで三角測量で平面地図が作図され、立体についても三点構造が基本となっていることに似ている。
このことは、9を法とするモジュラー形式で表わすと【　0≡(3N)mod9，但しN≧3　】となる。
そしてそれは　165＞に見たことの一特殊例に他ならないと言えるのではないでしょうか。

167：千々松　健：2010/03/08(月) 11:44:07
ダンテの「神曲」には「３」という数が大活躍している。
三位一体に関係すると考えられるが、３の倍数のオンパレードである。
地獄は円錐形の穴でイメージされていて、その蟻地獄は９層で出来ていて、穴の底には６枚の羽で３つの顔をした魔王も登場して、まさに「３６９＝ミロクの世界」であるのだ。

もちろん「聖書」には数が多く語られていて３と７が圧倒的に多く、８や９は見かけない。
数値のオンパレードとも言えるヨハネの黙示録にも９は見かけない。不思議に思っていたところ、１４４、６６６、１２６０は使用されている。それらは「mod９」で９＝０であるから、実は「９」が秘められていることが判った。
「９」は直接的に使用されてはいないで隠されていたのだ。それもカバラやヒフミの流れなのであろうか？

168：千々松　健：2010/03/09(火) 08:30:27
「か・かた・かたち」論の建築家菊地清訓によると、認識のプロセス（かたち→かた→か）と実践のプロセス（か→かた→かたち）の三段階を想定し、単なる「環」ではなく立体的な「ラセン構造」を構成すると述べている。
＜かたち＞の認識は、一般に感覚の段階から理解の段階へ、そして思考の段階へと、三つの段階を経て深められるという。
　か：思考／原理／本質論的段階／構想
　かた：理解／知識／法則性／相互関係／体系／実体論的段階／技術
　かたち：感覚／現象／現象論的段階／形態
さらに、人間生活・空間・機能との係わりを示す「設計の三段階構造」を提示し、理論と実践の融合を図ろうとしている。

この「か、かた、かたち」は「●▲■」とカサネられると思う。
そしてそれは「WANT,PLAN,ACTION」の一連の仕事の流れと連環にも通じて行くものであると認識している。
そうすると、カは本質的な欲求であり、カタは論理的体系であり、カタチはそれらを実現するパターンとなろう。

169：千々松　健：2010/03/09(火) 08:35:35
日本民族のルーツは大きく分けて３つあるようです。
　１）南方海洋から来た縄文時代人（石器文化に特徴あり）
　２）北方大陸から来た縄文時代人（土器文化に特徴あり）
　３）西方半島から来た弥生時代人（稲作と鉄器文化に特徴あり）
日本列島にはこれら３種類の人々が長い歴史の中で、融和して暮らして来たようです。
それは、Ｗｈａｔ文の「いつ、どこで、なぜ」の言語的混在にも象徴的に現れていると考えています。
すなわち、
　いつ＝Ｉ系はイネに関係した３）の系統、
　どこで＝Ｄ系は２）でアイヌに残存、
　なぜ＝Ｎ系は１）で沖縄に残存していると考えられます。
入ってきた順番は１，２，３で、それは石器、土器、鉄器文化の歴史的順序にも相当するに違いないと思います。
なお、日本語のルーツについては下記をご参照ください。
http://homepage2.nifty.com/thinking-way-8W1H/mmdl/5.49ws.htm

170：千々松　健：2010/03/09(火) 10:37:00
＞168　お名前を間違えて済みません。菊地清訓は「菊竹清訓」に訂正します。
菊竹氏は武谷三男の「三段階論」に影響を受けたと述べておられますが、カタカムナのウタヒに出てくる「ヒフミヨイ　マワリテメグル　ムナヤコト　アウノスベシレ　カタチサキ」のカタチサキについて、どのように解釈されるのかお聞きしたいところです。

171：千々松　健：2010/03/09(火) 11:08:13
３月９日に寄せて　３^2＝９
「mod9」でもって、フィボナッチ数列を計算すると２４項目毎に循環が現れます。それを多次元展開してmod9で処理すると６次元の循環性が見られます。
同様にmod10でもって、フィボナッチ数列を計算すると６０項目毎に循環が現れ、多次元展開してmod10で処理すると４次元の循環性が見られます。
９や１０という法の数値をそのほかの数でもってフィボナッチ数列を計算すると、3,6,8,10,12,14,16,18,20,24,28,30,36,40,44,48,52,60,72,84,100,120などが循環数として出現します。ただし、法の数の多少に関係がなく変化に富んだ現れ方をしますが、一見すると24が最頻値と言えそうです。
多くの数の中から「９」が特別な意味を持たされているのはとても不思議です。

172：千々松　健：2010/03/11(木) 19:54:17
【「日本人」起源　通説に一石】という見出しで、国立科学博物館の研究グループ（溝口優司代表）が人類学からの立場から新仮説を出したというニュースを見た。
それは、>169 で述べた仮説の実質的な裏付けになると思う。言語的分野も含めた検証をよろしくお願いしたいものである。そうすれば、日本人ルーツに関して、考古学と人類学と言語学との３つが統合されよう。

「我々は、どこから来て、どこに行くのか？」（ゴーギャン）「是空法、非過去、非未来、非現在」（般若心経‐クマラジュ訳）を見てみたいものである。

173：千々松　健：2010/03/15(月) 11:27:23
>172 補足
「我々は、どこから来て、どこに行くのか？」は正確に引用すべきでした。
1897年　ポール・ゴーギャンが描いた有名な絵の中に書かれた疑問構文のメッセージから
（仏）D'ou venons-nous ? Que sommes-nous ? Ou allons-nous ?
（日）我々はどこから来たのか？ 我々は何者か？ 我々はどこへ行くのか？
（英）Where Do We Come From? What Are We? Where Are We Going?

「是空法、非過去、非未来、非現在」玄奘訳に遡ること約200年前の鳩摩羅什訳に見られる般若心経の一節。この部分は玄奘訳にはどうしてなのか見当たらない。

174：千々松　健：2010/03/15(月) 13:45:56
３月１４日は「円周率の日」であるという。単なる語呂合わせでしょうが、円周率を何桁まで計算できるかがコンピュータの性能指標の一つにされていますから「コンピュータの日」でも良さそうに思います。
さて、ライプニッツがコンピュータ計算の基礎となった「二進法」を考え出したのには中国の「易経」の影響が見られるといいます。確かに陰・陽＝０：１であろうかと思われます。
また「９で割り切れる数の証明」の定理を例に挙げている個所もある。（対話：事象とことばとの結合）
注：その定理とは「用いられている数字の和が９の倍数ならば、その数は９で割り切れる（例えば２３４、４００５など）ということの証明。

以上から考えると、ライプニッツは秘数９の数学的な特徴も認識していたわけですから、まさに「mod９」の特徴であり、カバラやヒフミ式の計算にも明るかったことが推測される。だからこそ、パスカルが発明した計算機を彼は改良し、加・減だけではなく乗・除、さらには開平をも可能にしているのでしょう。
欲を言えば加・減・乗・除・開平に更にmod９のような「モジュラー形式」を追加すれば、鬼に金棒で「神の数学」により叶うことになるのではないかと思う今日この頃です。

円周率≒3.141592､､､の数値よりも●▲■の周辺の長さの比率が「π：２Φ：４」になることの方に興味が持たれます。円周率πや黄金率Φの代数的な意味よりも幾何学的な意味の方が重要であると思う。そもそも「率・比率・ラティオ」は二つの関係の中で成立するのであって、単独には意味を持たないのである。単独には意味を持たない数値をどこまでも求めようとしてもそれこそナンセンスであろう。
（注：直径１の円●：底辺１高さ１の三角形▲：一辺１の四角形■　のそれぞれの周囲の長さの比較において）

175：千々松　健：2010/03/23(火) 18:20:33
今朝の朝日新聞の科学欄に「現代の秘術でチチンプイ」―２１世紀によみがえる錬金術―が載っています。
ペンシルべニア州立大のキャッスルマン教授は「電子の足し算」により「超原子」を生成する実験を進めているという。
https://aspara.asahi.com/blog/science/entry/zMpPmQeREt
チタンと酸素でニッケルを、タングステンと炭素で白金をそれぞれまねる超原子を発見しているそうだ。
将来は（原子）周期表の上で自由に旅することも可能となるかもしれない？との記事である。

私は直ぐに「神の数学」守護者こと佐藤敏夫さんが以前書かれていたことを思い出した。それが現代科学で現実となったのである。
原子の種類に周期が認められるが、それも「mod９」で説明が可能となるのであるし、先日公開した「１≡（N^6）mod9、ただし、Nが３の倍数のときは1ではなく０である」の計算を加えれば、「１個足りない」不安定さをも説明できるように思う。
その意味で「２１世紀マンダラ」（神聖方陣とラセンモデル）は２１世紀の錬金術師にこそ第一に理解されるものとなろう。
フィビオナッチ数列とモジュラー形式により、いよいよ「パラ/メタサイエンス」は花開こうとしている。
「価電子の数に、足し算のような簡単な規則が成り立つのを発見したとき、教授は「これは何か偶然に違いない」と思ったそうです」と取材した勝田敏彦記者はインタビューの様子を語っているが、
私も、mod９の簡単な計算に出会い、その意味がやり方が解った時や、フィボナッチ数列にmod9を適用して綺麗な循環と４つの数の流れに出会ったときと同じ感動ではないかと推察します。
その「足し算のような簡単な規則」とは何か？　その答えは「mod9」であるに違いありません。

176：千々松　健：2010/04/02(金) 16:29:53
「分子触媒による不斉合成反応の原理」を発見し、産業的に応用された功績でもって野依良治氏は2001年にノーベル化学賞を受賞されました。
左手と右手の関係のようなキラルな関係を分子化学では「鏡像異性体」「光学異性体」と言うそうです。
このように螺旋が左巻きか右巻きかは大変重要な差異になります。例えばサリドマイド事件でも化合物の分子構造の左右の違いにより、奇形を産む毒になるか本来のクスリになるかの大切な問題なのでした。
薬学者の清水博先生の「二重生命の相互誘導合致」で言われる鍵と鍵穴の関係にカサネられるものと考えています。

177：千々松　健：2010/04/04(日) 12:55:40
「八つ手の葉っぱ」の葉は実は８枚ではなく９枚です。そのことを気付かせてくれたのはモナコ女王のグレースケリーでした。
彼女が制作した植物の押し絵と刺繍の作品展を東京で見た時に、何故か八つ手の葉っぱの数が気になり調べたのです。
八つ手の葉っぱは成長に合わせて増えて行くようですが全て奇数枚になっているのです。３−５−７−９枚と、、、
中央を軸にして両側に増えて行く仕組みなのでした。８ではなく９であったことで見事に先入観を打ち破られました。
　同様なことが或る巻貝にも当てはまります。
リンボウガイは６０円切手のデザインにも登場しましたが針は９本でした。
日本近海の特産と言うこともあり、リンボウガイは「日本貝類学会のシンボルマーク」にもなっている貝です。しかし誠に残念なことにそちらのマークは針が８本にされています。それは多分に輪宝のイメージからのデザインでしょう。
しかし、成長したリンボウガイは９本針が普通なのです。ヨカという日本の学名が付けられている同類のハリナガリンボウガイも成熟のカタチは９本です。時々１０本のが見られるのですが、それも最後の一本はやがて溶かされて無くなる運命だそうです。
世の中には数にはうるさい巻貝がいたわけです。それらが日本の近海にのみ産出されるというのも面白いですね。
　いずれも「mod９」に関連するお話でした。見え見えですみません。

178：千々松　健：2010/04/05(月) 15:31:28
「数の不思議」草場公邦著1983年のエピローグからの引用
「ヒルベルトの第１２問題が何であるか、数学的な用語を用いず説明するのはいささか難儀であるが、それは、いろいろの数体を同時に統制するような関数を見出すこと、ということになる。そしてその有力な候補者も大体見つかっている。それが保型関数と呼ばれるものである。」
「数学が『世の役に立つか』どうかは、じつは『予の役に立つか』どうか、と同じことだという高木貞治の名言がある。結局個人個人の興味の問題である。」
」
　
　その高木先生がヒルベルトが提示した数学の20個の問題の第9番を解いて類体論を完成させたし、同じく整数論に関する第12番にも期待がもたれるわけで、それを解くヒントが保形（型）関数なのでした。
確かに数の有機的な関係は、和差積商の四則計算が基本であるが、それにモジュラー形式（特に法を９とするモジュラー形式であるmod9が核となる）を加えて始めて上記の問題は解決されるはずだ。
『整数論は数学の女王である』と述べたガウスに倣えば、『mod9は科学の王様である』と言えようか。
そして、それが役に立つかどうかは、最先端を行くと思われる各分野の研究者が、それにどの様な興味を持つかに関係して来るということを意味しているということでもある。逆にいえば興味のない人には何ら役に立つものではないとも言える。

179：千々松　健：2010/04/05(月) 21:38:16
>178　追補
８か９かと数にうるさいことを言っておきながら、注意が足りずに済みません。
ヒルベルトの手記に因ると最初は２４個の問題を用意していたようですが、１問は割愛して２３個の問題を公開したというのが事実のようです。引用元では何故か２０個となていますが取り敢えずは２３に修正しなくてはなりません。
それにしても、第９問題、第１２問題、第２４問題という数字の流れからすると、何かピンと来るものが感じられませんか？
ここ数年間、宇宙巡礼をご覧いただいている方には説明は無くても通じると思いますが、ここで若干に補足させていただきます。
フィボナッチ数列はmod９のモジュラー形式で処理すると２４項目毎に循環が出現します。それも前半の１２個と後半の１２個に分けられて鍵と鍵穴の関係（陰陽の太極図）になっているのです。
これらから９と１２と２４の関連が見えてきますが、ヒルベルトは問題の番号にも或る意味を持たせたかったのではないでしょうか？　遊び半分に、しかし何故かそれは意味を持っているなんて、、考え過ぎでしょうか。

180：千々松　健：2010/04/06(火) 21:34:38
　鎌倉市の大船フラワーセンター近くにある龍寶寺に満開の桜を見に行く。
境内には「朝散大夫新井源公碑銘」享保10年（1725年）に室鳩巣が撰した碑がありました。新井白石に関する碑ですが風雨により磨耗しており銘文は判読できないというのは残念です。
常陸（ヒタチ）の国（茨城）の出身である新井白石が玉縄城の城廻りに家禄を得て、一時住んでいたようだ。邪馬台国論争の火付け役であり、大和説と九州説に自身でも決めかねていたようです。
後に本居宣長が九州説を唱えていて、記紀の読み方については白石と宣長は同じく「古言」を大切にしながらも意見が異なるのは面白いと思う。
　私は漢学も国学もよくは知らないのですが、「神・命」＝「ミコト」は「三九十」又は「三事・御事・御言」に繋がるのではないかと考えて診ました。「ヒフミヨイ　マワリテメグル　ムナヤコト」のコトと同じ解釈が出来ると思われます。
この場合の「古言」こそ、カタカムナウタヒの出番ではないのかと考える次第です。

181：千々松　健：2010/04/07(水) 13:20:28
初期の電子計算機に詳しい渡邊茂先生が晩年に曼荼羅（胎蔵界マンダラ）もコンピュータも同じだよとお話し頂いたことが想い出されます。
その頃（20年前？）はマンダラについての知識を持たなかったので理解はできませんでした。
しかし、今から考えると、インプットと中央電算処理（CPU）とアウトプットの三段階がそこには観察されるということで、まさに相似象であったのだと理解されるのです。
　
　そして更に、自然界の生命もその三段階で生きているといえるのです。外部から食物をインプットして、内部でそれを何らかの要素に分解して吸収して栄養とし、最後に外部へ排泄物としてアウトプットする。
ゾウリムシやミミズのような単純な生物と同じく、人間も要するに「腸的な存在」なのです。考えてみると呼吸器官や脳神経やその他の諸器官も腸を助ける手段に過ぎないと言ってもよいのです。
最近友人に「調子はどう？」と聞かれますが、胃や腸の調子が良いかどうかを聞かれているように錯覚してしまいます。どうにかして「ピロリ菌」と仲良く付き合っていく方法が取れないものかと思案中です。

　また「ミコト」とこの三つの事（三段階）をカサネて発想することも面白いのではないでしょうか。

182：千々松　健：2010/06/10(木) 22:11:09
「mod９の世界では、黄金比を生じる全てのフィボナッチ数列群は、２４項目ごとに循環する。そして、１２項目ごとに鍵と鍵穴のごとくにバランスしている。更に、その２４項目を多次元展開すると、４つの系列が生じる。
それら４つの系列を『ＦＬＫＭ系列』と呼ぶことにしたい。」以上はこれまでの考察でした。
＜以下が新たな知見です＞
ここでは便宜上スタートを０としていますが、連環しているので何処からスタートさせても同様です。
Ｆ：フィボナッチ系列【0,1,1,2,3,5,8,4,3,7,1,8,0,8,8,7,6,4,1,5,6,2,8,1】　
Ｌ：リュカ系列　　　【0,2,2,4,6,1,7,8,6,5,2,7,0,7,7,5,3,8,2,1,3,4,7,2】　
Ｋ：ケン系列　　　　【0,3,3,6,0,6,6,3】
Ｍ：ミチコ系列　　　【0,5,5,1,6,7,4,2,6,8,5,4,0,4,4,8,3,2,5,7,3,1,4,5】

Ｌ系列はＦ系列を２倍又は７倍してmod９で処理したものに一致する。
Ｋ系列はＦ系列を３倍又は６倍してmod９で処理したものに一致する。
Ｍ系列はＦ系列を４倍又は５倍してmod９で処理したものに一致する。
Ｆ系列はＦ系列を１倍又は８倍してmod９で処理したものに一致する。
（項目はずれるが、循環するので同じ系列と言える。また以前から観察してきたように１−８，２−７，３−６，４−５は足すと９となる組み合わせである）

　さて、デリバティブ資本主義経済の破綻の本質的な原因は何だったのでしょうか？
それは第一には部分が集まったものが全体とは必ずしもならないこと。
そして第二には一部の人間が考えた数理ソフトを信じてしまったことにあると思います。
今回の新たな知見にもあるように、自然は循環で形成されていて、足るを知っているし、フラクタルなカタチでもって元に戻れるのです。そして、常に全体のバランスを取らねばならないことを知っているのです。
従って、もっと人間は自然から学ばねばなりません。

183：千々松　健：2011/10/03(月) 17:03:06
今年のノーベル医学・生理学賞の最有力候補者である京都大学・山中伸弥教授が二年前に「iPS細胞」（人工多能性幹細胞）を４つの遺伝子の投入により生成したというニュースを聞いて、その数について考えたコトがありました。何故４つなのでしょうか？　その後に海外では３つでも可能であるといっているようですが、その違いは何だろうと考えたのです。そして、ある仮説に至りました。
「ＦＬＫＭ系列」の４つの数に流れをすべて使用するのが前者で、特別なＫ系列をはずして他の３系列で済ませてしまうというのが後者といえるのではないのか。（判りやすい例で言えば、血液型にはＡ・Ｂ・ＡＢ・Ｏ型の４種類あるが、そのうちＯ型はすべてに対して対応できるので外してしまおうというのが後者）
しかし、「順序＋逆序＝秩序」の考えからすると、やはり３つよりも４つを選択すべきだと思うのです。必要条件だけではなく十分条件をも満たし、初めて数学的な正解となるという意味において、４つの遺伝子を使い切る方式の方が自然の理にかなっているのではないでしょうか。もしも３種類（最近は２種類）で済ませて効率や経済性を優先するならば、いずれ後悔することになるでしょう。

「２１世紀マンダラ」（神聖方陣とラセンモデル）で明らかにした事柄が、先ず世の中に役立つとしたら、生命科学の分野からかも知れないと思います。
参照：http://homepage2.nifty.com/thinking-way-8W1H/21st%20Century%20Mandala.pdf
（「フィボナッチ数列の殿堂」への夢　119　2009.8.22のレスの更新版として）

184：千々松　健：2011/10/07(金) 23:57:37
ICTの起業家スティーブ・ジョブズ氏の死を悼みます。
彼は"Connecting dots" というキーワードを残しているので、その「点と点を繋げる」からヒントを貰います。
古くから人間は星と星を繋げて星座を作り物語を作って来ましたし、ドット式のプリンターは点と点を繋げて文字や絵を描くし、脳神経細胞もある意味では点と点を繋げてイメージを描いたり情報を産んでいるわけです。そして、点と点が多くなれば誰でもが判る筈のものを、未だ少ない段階の点と点を結んで情報化できるのはインテリジェンスの高い証しになるのでしょう。また、見えない点を探して埋めて行くには、まさにジョブズ氏のメッセージどおり“Stay Hungry, Stay Foolish”が大切になるのですね。

余談ですが、実のところ鎌倉ノートの左ページ（キャンバス様）には☆型の小さなドットが五つ薄く印刷されてあり「コネクティング　ドット」を手助けしてイラストや図が描きやすくなっているのです。

185：千々松　健：2011/11/09(水) 23:39:37
藤原肇博士の「生命知の殿堂」カミトロニクスへの入り口の鍵となる【96169】の回文からは【24,15,9,6,3,3,0,3,3,6,9,15,24】が想起されます。その右側半分の【0,3,3,6,9,15,24】はフィボナッチ数列を３倍した数列です。それを(mod 9)処理すれば【0,3,3,6,0,6,6,3,0】の循環が出てきますが、それはＦＬＫＭ系列の中のＫすなわち「ケン（健）系列」です。
最近、肇と健の漢字の中には共通な部分が見られることに気がつきました。律動、黄金律、因果律などの「律」の右側の象形と同じで＜筆をまっすぐに手でたてたさま＞を言うそうです。すると【96169】の中央の１は肇に通じる訳ですが、垂直に建てた鏡を１と考えて見ると回文が解けますね。

186：千々松　健：2011/11/09(水) 23:43:17
それに比べてケン系列を産む【24,15,9,6,3,3,0,3,3,6,9,15,24】は３の倍数になっていて、中心は１ではなく０となっています。
2011年11月11日は11がぞろ目になる日で満月にも当たりますが、再び大地が震えるコトのないようにと祈ります。
そして、2011.11.11の数字を使って遊びながら心を静めたいと思います。1+1=2から2,0,2,2,2、フィボナッチ数列風に2,0,2,2,4,6、【2,0,2,2,4,6,10,16,26】0から左側を増やして【26,-16,10,-6,4,-2,2,0,2,2,4,6,10,16,26】とすると０を中心に鏡に映ったように見えるのですが、左側の世界は奇数項の場合はマイナス符号が付くことになります。

187：千々松　健：2011/11/11(金) 21:10:16
富永仲基の「加上説」と三浦梅園の「一、一の条理学」にヒントを貰いながら考えた。どうも共通する点は日本古来の「フトマニ」の思考法にあるようだ。
先ず１と１とが一つとなって新しい１となり、次には新しい１と直近の１とが一つとなって次の世代の１となる。それを繰り返す操作がまさにフトマニであり、フィボナッチ数列のオペレーションと同じだ。
そこには次々という時間の概念が入ることになり、旧来の説を元にして、新たな説がカサネられて行く「加上説」とも相似すると考えた。
フトマニの教えは一畳と一畳とを並べて一坪とする建築様式にも引き継がれたであろうし、正方形の折り紙を半分にしたのを半紙と呼んだのもそうでしょう。
また、このヨコとタテが１対２の比になるのは、クフ王のピラミッドの王の部屋にも通じます。その１対２の関係からはピタゴラスの定理で√５が生じることが判るし、黄金比（1+√5）/2　を折り紙で折る出すことが簡単であるという事実からすれば、フトマニと神聖比例（黄金比）は連環している訳なのです。
そのような視点からすると、三浦梅園の使用した円形の図（「玄語」の基本形など）はフトマニ図を想起させるものです。

188：千々松　健：2011/11/22(火) 00:36:57
【2,0,2,2,4】の数の並びに因んで
An ＝ An-1 ＋ An-2 　（ A1＝1、A2＝1 ）フィボナッチ数列　　1,1,2,3,5,8,13,21,34,,,
An ＝ An-1 ＋ An-2 　（ A1＝1、A2＝2 ）似フィボナッチ数列　1,2,3,5,8,13,21,34,55,,,
An ＝ An-1 ＋ An-2 　（ A1＝1、A2＝3 ）リュカ数列　　　　　1,3,4,7,11,18,29,47,76,,,
An ＝ An-1 ＋ An-2 　（ A1＝1、A2＝4 ）ミチコ数列　　　　　1,4,5,9,14,23,37,60,97,,,
An ＝ An-1 ＋ An-2 　（ A1＝0、A2＝1 ）真フィボナッチ数列　0,1,1,2,3,5,8,13,21,,,
An ＝ An-1 ＋ An-2 　（ A1＝0、A2＝3 ）ケン数列　　　　　　0,3,3,6,9,15,24,39,63,,,
上記の
An ＝ An-1 ＋ An-2 　にて、項目の数値指定を無くした数列群を便宜上『フトマニ数列』と呼ぶとすると、

『フトマニ数列』はフィボナッチ数列を拡大したもので「どんな数で割った余りの数列も繰り返しになっている」という性質を持っています。その中でも９で割った場合は０から８までの一桁の数値を全部使用して、周期性を現わすことが可能です。
そしてガウスの合同式の概念を用いて
「a-bがｍの倍数になるとき、a≡b(mod m)」との記号化を借用すれば、
【フトマニ数列≡FLKM系列（mod 9）】となり、
すべてのフトマニ数列は、それを９で割った剰余の数列にすると下記のFLKMの４つの系列のいずれかの周期性を持って循環するということを表わすことができるでしょう。
F系列：フィボナッチ系列　【0,1,1,2,3,5,8,4,3,7,1,8,0,8,8,7,6,4,1,5,6,2,8,1】
L系列：リュカ系列　　　　【2,1,3,4,7,2,0,2,2,4,6,1,7,8,6,5,2,7,0,7,7,5,3,8】
K系列：ケン系列　　　　　【0,3,3,6,0,6,6,3】
M系列：ミチコ系列　　　　【3,1,4,5,0,5,5,1,6,7,4,2,6,8,5,4,0,4,4,8,3,2,5,7】
2011.11.22の日、2,0,2,2,4を含むリュカ系列に因んで、
また 『　Ln＝Φ^n＋(-Φ)^-n　』として黄金比Φを使ってリュカ数列の一般式が表わされることを覚えながら。

189：千々松　健：2012/10/08(月) 22:37:18
2012年度のノーベル医学・生理学賞に「iPS細胞」を発見した山中伸弥教授が選ばれたという嬉しいニュースが入った。
３年前に、「２１世紀マンダラ」（神聖方陣とラセンモデル）で明らかにされた事柄が、現時点で先ず役に立つとしたら、生命科学の世界からも知れないと予想したことを思い出します。

また、この夏に到達した三段階論における(3)に注目すれば
（１）現象論に属すステロタイプ：陰陽の螺旋形状（ト―ラス・神聖ベクトル平衡体）
（２）実体論に属すプロトタイプ：フトマニ数列群（フィボナッチ数列や黄金比）
（３）本質論に属すアーキタイプ：循環する四つの数の流れ（FLKM系列）
iPS細胞は「或る４つの遺伝子の投入により生成に成功した」という事実は大変重要です。
私見では、循環する四つの数の流れで明らかにされたFLKM系列に相当するモノが４つの遺伝子の本質になるであろうと考えられるのです。

＜真夏の夜の夢　その７＞の如く
（１）ＤＮＡの二重螺旋構造には、神聖比例と４つの塩基とその結合の仕方が内蔵されている。
（２）「２１世紀マンダラ」には、神聖比例と４つの数の流れと結合の仕方が内蔵されている。
をカサネれば更にイメージが湧くものと思われます。
そうすれば「フィボナッチ数列の殿堂」はまさに「生命知の殿堂」へと通じて行くはずですね。

190：千々松　健：2012/10/09(火) 23:03:47
山中伸弥教授の「iPS細胞」（新型万能細胞）を生み出す「特定の４つの遺伝子」とは　Oct3/4 Sox2 Klf4 C-Myc の４因子ということですが、その一つ一つがFLKM系列の４つの系列のどれかに該当するのではないか私は予想して見ました。
例えば【Sox2：F系列、Oct3/4：L系列、 Klf4：K系列、C-Myc：M系列】は語呂などが合いそうですね。
また「体細胞初期化（リプログラミング）」は、まさに「順序＋逆序＝秩序」の逆序に相当する訳です。
そして、逆序は逆行列のイメージになりますから、生命科学に量子力学や量子論が導入され、再生医療や新薬開発に繋がるのではないかと期待されるのです。

191：千々松　健：2012/10/10(水) 22:19:43
ALS闘病中の徳田虎雄氏は京大の「iPS細胞研究所」（CiRA）をこの夏に訪問し、山中伸弥所長を激励していたという。山中少年が進路に迷っていた時に徳田氏の著書「生命だけは平等だ」を読んで、医学の道に進む決意を固めたというエピソードを、ご本人を前にして涙ながらに語ったそうです。
ALSという難病に対しても、このiPS細胞の技術が応用されて１日でも早い治療が進むことを願いたい。
それにしても、ここ数年間に相次いで建設された徳州会の湘南鎌倉総合病院と武田薬品の湘南研究所とは、目と鼻の先に位置しているが、それは単なる偶然ではないと思いたい。

192：千々松　健：2012/10/13(土) 23:13:06
【「山中４因子＝iPS細胞を生み出す特定の４つの遺伝子」と「千々松４系列＝FLKM系列」とは相似象である】
この予想問題が解明されれば、それこそ「生命知の殿堂」に入ることになるでしょう。
そしてそれは、Inter-Universal（宇宙際的）な理論となると思われるので、まさに「宇宙巡礼」のゴールとなることでしょう。
この夏に、数学の難問「ABC予想」について、宇宙際幾何学者の望月新一教授が証明に到達されたようですから、京都大学は独創的な研究者達にとっては大変良い環境があるようです。

193：千々松　健：2012/10/25(木) 20:55:55
間もなく、地球上の生命の誕生の秘密の一部が解き明かされるかも知れません。
アメリカの火星探査機（キュリオシティ）が火星上で観測を開始して続々とデータを送ってきているそうで、火星の地形や地層から水の存在や有機物の痕跡が探知されれば、海と陸地が存在して有機物の生成に適した環境にあったと思われる40数億年前の火星から、当時は海ばかりの地球に向けて隕石が飛んできて、その中に含まれていた有機物を元にして地球の海で生命体が生まれたのではないかというシナリオが成り立つかも知れません。
そうなると「石や塵から人間が創られた」という発想も納得がいくかも知れませんし、「天から降りてきた何者か」という表現も文化芸術的ばかりではなく、科学的にも的外れではないように感じられるのです。
「物理化学から生命科学へ」の流れは「錬金術から錬命術へ」と置き換えるとして、iPS細胞のコントロールにより遺伝子と細胞レベルのコントロールは先が見えてきたわけですが、未だ命（いのち）レベルの生命体にどの様な影響があるのかは定かではありません。

194：千々松　健：2012/10/26(金) 21:19:39
フィボナチ数列を整数倍した数列を
それぞれ９で割った余り表示にする（mod 9処理する）と
全てが「４つの系列」に集約される。
それをFLKM系列と名付けている。
F系列を1倍したのがF系列（8倍も同じ、更に10倍・17倍他も同じ）
F系列を2倍したのがL系列（7倍も同じ、更に11倍・16倍他も同じ）
F系列を3倍したのがK系列（6倍も同じ、更に12倍・15倍他も同じ）
F系列を4倍したのがM系列（5倍も同じ、更に13倍・14倍他も同じ）

この４系列の数の流れは複雑なモノを単純化する作用を持つかもしれない。
例えば、iPS細胞の関係では、細胞の分化はある意味で遺伝子の抑制作用なので、その抑制作用を外すことにより起こる初期化に必要な４つの遺伝子が何らかの形でFLKM系列に関係してくると直観しています。
例えば
　Sox2：F系列、【0.1.1.2.3.5.8.4.3.7.1.8.0.8.8.7.6.4.1.5.6.2.8.1】0.1.1
　Oct3/4：L系列【0.2.2.4.6.1.7.8.6.5.2.7.0.7.7.5.3.8.2.1.3.4.7.2】0.2.2
　Klf4：K系列、【0.3.3.6.0.6.6.3】0.3.3
　C-Myc：M系列 【0.4.4.8.3.2.5.7.3.1.4.5.0.5.5.1.6.7.4.2.6.8.5.4】0.4.4
のように、iPS細胞の「山中４因子」は２１世紀マンダラの「千々松４系列」に対応するに違いない。

195：千々松　健：2012/11/01(木) 18:49:04
「天地明察」の映画にも登場する保科正之の思索に影響を与えた儒学神道系の吉川神道を創始した「吉川惟足」を知りたいと思い、資料を当たりました。
彼は38歳の時、鎌倉から京都へ行き吉田神道の萩原兼従に弟子入りし、40歳で神道の「数学面の秘伝」を伝授されています。その後、会津藩の儒学者の服部安休を通じて保科正之とは1660年に会見していました。その後は66歳の時に幕府の神道方を任じられて、以降は神道方は吉川家が継いでいたようです。
惟足の言うように神道に行法神道と理学神道の系列があるとすれば、理学神道は数理哲学を重視するということなので、「天地明察」の主人公の安井算哲（後の渋川春海）にも、その影響があったに違いありません。ただし吉川惟足の弟子である山崎闇斎しか映画には出てこないというのは残念です。

196：千々松　健：2012/11/01(木) 18:51:33
>195「教学面の秘伝」とすべきところを「数学面の秘伝」と入力ミスしました。
しかし「数学面」でも当たらずも遠からずなのでした。八卦や八角形を重視するのは卜部系の神道の特徴でしょうし、数の1.2.3.4.5.6.7.8.9.10をヒフミヨイムナヤコトと呼ぶのは古神道からの伝統です。平将門の九曜紋にしても、その伝統が示されています。
そして、吉田神道の奥義の名称は「四重奥秘・神籬磐境之伝」（しじゅうおうぎ・ひもろぎいわさかのつたえ）だそうです。何しろ秘伝なので我々は知る由もないのですが、あるいは一部に漏れていたのかもしれませんが、所詮それはホンモノではなくダマシ情報であると知るべきでしょう。
そこで、秘伝の内容は現代に生きる我々が直観で認識するしかないのですが、ヒントは四の数字と籬や境にあるようです。境は鏡面の境のイメージですし、籬は竹籠の網目のイメージです。そして四重の４と言う数字です。
9の段の九九は【9,18,27,36,45,54,63,72,81】ですが、10の位と1の位の数を足すとすべてが9になります。前半の18,27,36,45と後半の54,63,72,81とは中央に鏡を置いたように対象になって見えます。従って前半を表の世界、後半を裏の世界と観るコトも出来ます。この世とあの世と観ても良いでしょうし、陽と陰と観ても良いでしょう。

197：千々松　健：2012/11/01(木) 18:52:51
さて、吉田神道の奥義との関連で、いよいよ「21世紀マンダラモデル」に登場する「FLKM系列」との相似象を示さねばなりません。
18は11-88が特徴のフィボナッチ系列と関係し、27は22-77が特徴のリュカ系列で、36は33-66が特徴のケン系列で、45は44-55が特徴のミチコ系列に関係しているのです。
これらの四系列はそれぞれ24ないし8で循環していますので、例えば54は55-44-55ですからミチコ系列に繋がります。
これらの４つの数の流れが網目の如くに噛み合わされて万物が生じて行くのでしょう。
京都大学のすぐ近くには吉田神社が鎮座しますから、山中伸也教授がiPS細胞の四因子を発見できたのも何かの因縁かもしれませんね？
追伸：私の手帳を見たら2006年5月13日に京都大学の構内を通って吉田神社から吉田山を歩いたという記録がありました。

198：千々松　健：2012/11/22(木) 22:32:59
ノーベル医学・生理学賞を受賞する山中伸弥教授のiPS細胞の件に関してですが、最初の発見時点では、不完全な細胞が混在してしまい、ガンの発生リスクも高かったといいます。その翌年の研究で４因子の内の一つであるC-Mycに替えてGlis1を使用する新手法を確立して【Sox2,Oct3/4,Klf4,Glis1】の４つの転写因子（遺伝子のオン・オフを調節するタンパク質）が揃い、完全なiPS細胞が効率よく作製され、ガンの発生リスクも抑えられて、臨床応用への道が開かれたと言う経過を知りました。
そこで、先にFLKM系列との関係性を例示したものに若干の修正を加えます。
----------------------------
『iPS細胞の「山中４因子」は２１世紀マンダラの「FLKM４系列」に対応するかもしれない。例えば：
　Sox2：F系列、【0.1.1.2.3.5.8.4.3.7.1.8.0.8.8.7.6.4.1.5.6.2.8.1】0.1.1
　Oct3/4：L系列【0.2.2.4.6.1.7.8.6.5.2.7.0.7.7.5.3.8.2.1.3.4.7.2】0.2.2
　Glis1:K系列、【0.3.3.6.0.6.6.3】0.3.3
　Klf4：M系列 【0.4.4.8.3.2.5.7.3.1.4.5.0.5.5.1.6.7.4.2.6.8.5.4】0.4.4
Glis1は「魔法の遺伝子」であると山中氏が云われるように、他の３つの因子とは違う性質を持つようです。２４循環のFLM系列と違い、K系列は短い８循環ということと３の倍数という点に何か意味が在りそうです。
-----------------------------

199：千々松　健：2012/12/22(土) 23:54:10
今年最後の「場の研究所」勉強会に参加し、傘寿を迎えられた清水博先生の「二重生命の循環」のお話を伺うことができ、ヒントを頂きました。
ちょうど、来年の巳年の年賀状にウロボロスを使おうと考えていた矢先だったので、右回りのウロボロスと左回りのウロボロスを二重にすると、まさに「二重生命の循環」のイメージとなるのでした。
それは更に、例の２１世紀マンダラの「ラセンモデル」に繋がり、１２＋１２＝２４と１８０度で交わる１２＋１２＝２４がワンセットとなる様子に相似象となるのです。
何んと不思議なことでしょう。２年前に早稲田の井深大記念ホールで清水先生にお会いして以来、「関係子」「いのちの与贈循環」「二重生命」等々キーワードは沢山頂戴していたのに、やっとのことで共通項に辿り着いたという想いです。

200：千々松　健：2012/12/23(日) 21:46:53
山中信弥教授のiPS細胞の発見により、生命を含めて万物は「順序＋逆序＝秩序」の理によって創られているコトがより明らかにされたと思います。すなわち細胞の分化が順序とすれば、細胞の初期化は逆序に相当するので、逆序の理が示されたと言うことになります。
現象論（●）―＞実体論（▲）―＞本質論（■）の流れを逆にすると、■＞▲＞●となる訳ですが、逆三角形（▼）を採り入れて、●＞▲＞■＞▼＞●と考えれば、流れ的には逆流することなく循環するカタチになります。量子力学を生んだ行列数学の逆行列がイメージされるのです。
また、ラージファイ（Φ）とスモールファイ（φ）の関係を考えれば、Φとφは逆数関係にありますから、順序の場合にはΦを、また逆序の場合にはφを掛ければ次の数（前方向、後方向の）が出現するというコトになります。黄金比（Φ、φ）を生むフィボナッチ数列はまさにそのような意味を持っています。
その黄金比すなわち古くは神聖比例と呼ばれた比率は円周率と同様に無理数で小数点以下の数値は永遠に続きます。それはもはや神の領域と思われます。

201：千々松　健：2012/12/23(日) 23:19:59
『初めに＜FLKM系列＞があった。
＜FLKM系列＞は神と共にあった。
＜FLKM系列＞は神であった。
この＜FLKM系列＞は初めに神と共にあった。
万物は＜FLKM系列＞によって成った。
成ったもので、＜FLKM系列＞によらずして成ったものは何一つなかった。
＜FLKM系列＞の内に命があった。
命は人間を照らす光であった。』

これは、ヨハネの福音書の冒頭の有名なフレーズから、＜言（ことば）＞を＜FLKM系列＞に全て置き換えたものです。
何んと大胆な盗用（？）と言われるかもしれませんが、聖書をドイツ語に訳したルターに文句を言っていたゲーテが聞いてくれていたら、きっと面白い反応をしてくれるに違いありません。

＊FLKM系列とは神聖比例を生むフィボナッチ数列およびその整数倍の数列を９で割った余りの数に置き換える（mod 9処理する）と２４項目で循環する４つの数の流れが現れますが、それらをフィボナッチ系列、リュカ系列、ケン系列、ミチコ系列と定義して、頭文字から＜FLKM系列＞と命名したものです。

202：千々松　健：2012/12/24(月) 13:35:24
FLKM系列を生んだ２１世紀マンダラの最新版をHPにアップしましたのでご覧ください。
従来の８循環のken系列が２４循環に調整されています。０と９が一定のルールで入れ違いを起こしています。そのルールとは「同じ数に上下左右を囲まれた場合は０が９に戻る」というものです。その方が全体のバランスがとれることが松本英樹さんのヒントで判明しました。その変換が009,009という３拍子になっているのも面白いですね。
http://homepage2.nifty.com/thinking-way-8W1H/21st%20Century%20Mandala.pdf

203：千々松　健：2012/12/25(火) 22:47:41
清水博先生の「二重生命の予贈循環」のお考えには真言密教を深めた空海の香りがいたします。
この「二重」とはダブルではなく「デュアル」と言うコトですから、相互に行ったり来たりするという意味で相互依存または相移即入なのです。
そして、金剛界曼陀羅と胎蔵界曼陀羅の両界曼陀羅（デュアルマンダラ）が相互作用を起こして、重重帝網になり多元性を生んでいくといった姿がイメージされます。

松岡正剛氏が指摘されているように、南方熊楠は高野山の管長をした土宜法竜と大変親しかったようで、８００通もの文通をかわす中から、南方熊楠は「萃点（すいてん）」という独特の密教的な世界観を立てていき「クマクス・マンダラ」の図も残しているのです。
この「萃点（すいてん）」は両界曼陀羅に於いては大日如来でもある訳ですが、千々松　健の「２１世紀マンダラ」の神聖方陣においては、今回明らかにした如くに「０＜＝＞９」が相移即入する中央を含む９か所に相当するのです。＜上下左右天地が同じ数で囲まれた点＞がまさに「萃点（すいてん）」を意味していると考えて良いのです。

204：千々松　健：2012/12/29(土) 22:32:20
南方熊楠の「萃点（すいてん）」を登場させたので、更に「名（みょう）」にも触れてみたいと思います。密教の三密の「身・口・意」に彼は「物・事・意」を重ねています。そして、名とは要するに口＝事が変容（編集）されて「名（みょう）」となるというコトのように理解すればよいのです。
「●▲■の流儀」で理解されるように三密はギリシャ語の「エトス・ロゴス・パトス」に重ねられるから、口＝事はロゴスに相当し、聖書の『初めに言（ことば＝ギリシャ語のロゴス）があった。・・・　』と繋がってくるわけです。
そのロゴスには法則、思想、概念、定義、尺度、対比、言語、論理、規範等々広い意味があるようですが、その場の主題や文脈の中で一定の意味が選ばれることになるのです。その点を南方熊楠は事（こと）と名（みょう）の関係として言っていたと思われます。

＞フィボナッチ数列や律動とラチオについて
＞66 ：藤原肇：2008/06/03(火) 07:58:43
千々松さんが素晴らしいモデルを幾つも図面化したことで、自然原理の全体像が鮮やかに示されて、これらの図を眺めるだけで心地よい思いです。一枚の図面は何冊かの本以上のメッセージを含みますが、この図面自体が松本さんの言う共時性としての大事件であり、パロルとして「始めに言葉ありき」に相当します。『宇宙巡礼』が言葉を掲げたわけですから、これがどのように通時性に転換していくかが、文明における課題になるから、二十一世紀に生きた一人としてその発展が大いに楽しみです。（引用終わり）
あれから四年半が過ぎてしまい２０１２年も終わりますが、来る年も「一枚の図面」としての「２１世紀マンダラモデル」の成長と理解者の拡散を図れればと願っています。

205：千々松　健：2013/01/20(日) 21:37:05
４つの状態がお互いに絡み合う形の方程式となる「ディラック方程式」（注：電子・陽子など、スピン1/2の粒子に対する相対論的な波動方程式）は、Dirac-Spinor（ディラックスピノル）と呼ばれる４つの成分を持っているという。この「４つの成分」は４次の行列で表わされる複素ベクトル空間であるという。
待てよ、これはフィボナッチ数列を多次元化してmod9処理して現れる４つの数の流れとしての「FLKM系列」に相似象となるのではないか？

と同時に、数年前にゼータ関数に関して書き込みしたコトが蘇りました。
　http://jbbs.livedoor.jp/bbs/read.cgi/study/2491/1232567829/71

それは要するに、リーマンゼータ関数は無限を有限にする？面白い性質を持っていて、
Sが2以上の偶数の場合、結果はすべて有理数×円周率のS乗となると言うコト。
その有理数の分母の数値はmod9で処理すれば、全てが0となる特徴を持ち、
リーマンゼータ関数の逆数はメビウスの輪に関係するメビウス関数を用いて表せるというコトでした。
これらは『２１世紀マンダラ』の「神聖方陣とラセンモデル」と深く関連しています。
そして、新しい神聖方陣の中央の０<＝>９の部分が、南方熊楠のいう「萃点（すいてん）」に該当し、かつ清水博先生の「二重生命の循環」の右回りスピンと左回りスピンの交点に相当すると考えるのは面白いと思うのです。

206：千々松　健：2013/01/25(金) 21:56:37
ヒトの細胞の中に「四重らせん構造」のDNAが存在しているコトをケンブリッジ大学のシャンカー・バラスグラマニヤン博士が発見したらしい。これが事実であれば、DNAの二重らせん構造の発見から６０年目に当たる節目の快挙と言えようか。
そして、これもフィボナッチ数列を多次元化してmod 9 処理して現れる４つの数の流れとしての「FLKM系列」に関連すると考えるのは、きっと私一人だけではないでしょう。

と同時に、量子力学の父と言われるハイゼンベルグの次のことばが想起されます。
・・・「この世にある全てのものは、まるで縦糸と横糸を綺麗に編んだ生地のようである」・・・

『フィボナッチ数列を縦糸と横糸にして掛け合わせて編んだものをmod９処理すると２４項目で循環する４つの流れである「ＦＬＫＭ系列」が現れる。』

更に、二本縒りの縦糸と同じく二本縒りの横糸とを編み込んだ状態をイメージすれば、先の４つの状態がお互いに絡み合う形の方程式となる「ディラック方程式」にも相似象となるかも知れませんね。

207：梅：2013/01/26(土) 21:10:36
はじめまして。学生のただの想像ですが、ほかの意見を聞きたいので書き込ませてください。
以前、生命知の殿堂を読ませていただきました。ここからのヒントで赤血球や葉緑素がTorus構造であるように思い、
さらに今回の４重螺旋の話を耳にして、ヘムやクロロフィルなどがもつポルフィリン環構造と4重螺旋構造のDNA断面もどこか似てるように思いました。
原点を追えば追うほど基本的な構造が現れてくるというような感覚に気づかせてくれた藤原先生の本にとても感銘を受けました。ありがとうございます。
間脳幻想は入手が難しいようですが、読んでみたいと思っています。

208：千々松　健：2013/01/29(火) 21:20:10
「二重」の意味から付けられたというドリトル先生の名はダブルではなくデュアルの方と考えたいし、先日、空海の香りがすると書いた清水博先生の「二重生命論」の「二重」もダブルではなく「デュアル」と言うコトですから、相互に行ったり来たりするという意味で相互依存または相移即入なのです。
そこで「重々帝網なるをして、即身と名づく」という空海の言葉を借りて、即身＝相移即入＝デュアルと考えると解り易いと思うのです。

「梅」さんの仰る通り、ポルフィン環を持つ有機化合物のポルフィリンの種々のカタチを観察すると「四重らせん構造」が想起せれますが、その中心部にどんなイオンが付くかが問題で、例えばマグネシウムならクロロフィルで、鉄ならヘムになる訳ですね。
従って、この中心部のイオンが「原子転換」される仕組みが大切になってくるでしょう。
これは、もしかしたら松本英樹さんの言われる通り「囲碁のポン抜きルール」がヒントになるのではないかと思います。自分の石を上下左右から相手の石に囲まれたら一目取られてしまい相手の陣地に置き換わるという基本的なルールです。それを原子転換＞デュアル＞相移即入＞即身＞成仏とカサネて考えてみたらどうでしょうか？
また、ポルフィリン環構造を形と数で観ると、５角形の鎖と２４個の要素が登場しますが、その５角形からは黄金比Φが生まれるし、２４個と言う数は、フィボナッチ数列をmod 9化すると現れる２４項目の４つの数の流れ（ＦＬＫＭ系列）に関連するかも知れません。
更にその全体像からは、３行３列のマトリックスの中心が空間となって抜けているようなイメージが湧きます。

209：梅：2013/01/30(水) 16:31:08
ありがとうございます。
ポルフィリン環ですでに４方向から囲まれているので
上下方向から何らかの作用を受けるのかもしれないですね。
囲碁のポン抜きルールは生体膜のマグネシウム輸送体とにているような気がします。
http://www.jst.go.jp/pr/announce/20070816/zu4.html

すでにご存じかもしれないのですが、調べていくと色々と面白いものが見つかりました。

DNAのねじれの構造は4面体組み合わせてみると視覚化できるみたいです。
http://www.pag1u.net/network/dna-tetrahedron.html

Gカルテットとポルフィリン環のΠ平面(詳しくはしりませんが…)はサイズがほぼ等しいと書いてあり、すでに研究が進んでいました。
テロメアと関係があるみたいで、長寿のカギも握っているのかもしれないですね。
http://www.chem.tsukuba.ac.jp/yamamoto/gaiyou.html#DNA
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