実は "What do you say?" は省略された文章で、本来は、"What do you say to 〜?" で、「〜はどお？」となるのですが、映画で耳にする時は、省略されている場合がほとんどだと思います。 "you" も "ya" と発音している場合が多くて、そうなると少し聴き取りにくいかもしれません。ニュアンスとしては、相手の意見を求めているというよりも、どちらかというと押せ押せな感覚です。
あ・・・、省略じゃない場合もありますね。
大人が小さな子供に対して "What do you say?"と言うことがありますが、これは文章そのままです。子供が "Thank you." とか言い忘れた時に、「（こういう場合は）何というの？」てな感じです。やはり、子供に言いつけている感じなので、なんとなくこのフレーズのニュアンスが伝わると思います。
