Tohazugatali Economic Review - 1046080617

2023：とはずがたり：2019/12/20(金) 12:07:08: >>2022
ただ調べてみると古典的な話題ではあってPareto分布に対してその生起メカニズムも提唱されてきた様である。分布を生起するメカニズムも変化する中で分布の動学をどう記述できるかかな？

経済現象における分布
岩田曉一
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jbhmk1974/3/1/3_1_35/_pdf
行動計量学3巻1号1975年,35～41

パレート分布はVilfredo Pareto(1897)によって各国の所得の階層別分布の調査を通じて経験的に見出された分布である.xを所得,N(x)をxより大なる所得を得ている個体(個人あるいは家計)の数とすると,ある最低所得x_0より大なるxについて,
N(x)=βx^{-α} (x≧x_0)

パレート分布は現在の所得分布を記述するものとしては適切とはいえない.19世紀のParetoの時代には,納税者の所得だけが対象となったという事情もあり,観察される所得の全範囲にわたってかなりよくパレート分布があてはまったと考えられる.このようにパレート分布は所得の分布としてはそれほど適切ではないが,企業の資産規模分布,従業員規模分布などには非常によくあてはまる.

…
3.パレート分布の発生の理論

パレート分布がなぜ実現するかについての理論としてはChampernowne(1953),Simon(1955),Mandelbrot(1960)等の理論が主要なものである.…
Champernowneは英国とウェールズの1951～2年の所得の税務統計資料から,所得の対数値が等間隔になるように所得の階層を切ったときに,階層間の個体の移動の割合が,所得の大きさと無関係にほぼ一定になるという観測事実から出発する.
…

Simon(1955)はf(i)=(a/ik)bi(ただし,iは正の整数値を取る変数,a,b,kは正の定数)で示される逆J字型の歪んだ分布が,社会学,生物学,経済学など広範な分野に共通に見出されることを指摘する.そしてそれらがG.U.Yuleによって発見された分布,f(i)=AB(i,ρ+1)(25)ただし,Aとρとは一定値,B(i,ρ+1)はベータ関数…く近似されることを指摘…

Champernowne,D.G.(1953) A model of income distribution. Economic Journal,63,318-351

Mandelbrot,B.(1960) The Pareto-Levy law and the distribution of income.International Economic Review,1,79-106.

Simon,H.A.(1955) On a class of skew distribution functions. Biometrika,42,425-440

家計調査におけるジニ係数の計測についての一考察
各務和彦
http://www.lib.kobe-u.ac.jp/repository/E0041343.pdf
国民経済雑誌第216巻第6号抜刷平成29年12月

ジニ係数は均等分配線とローレンツ曲線で囲まれた面積の2倍として定義されており, ローレンツ曲線と密接な関係がある｡そして,IritaniandKuga(1983) で指摘されているように, ローレンツ曲線は所得分布と対応関係があり, ローレンツ曲線や所得分布の推定は, ジニ係数の計測と関連した, 統計学や計量経済学における重要な課題の一つとなっている｡

…ループ・データで分析をする場合には, さらに注意すべき点がある｡例えば,McDonaldandRansom(1979a,b) で述べられているように, 推定結果は関数型の選択や推定方法に敏感であったりすることが指摘されている｡…

ローレンツ曲線の推定においても, 様々な注意が必要である｡例えば,Slottje(1990)では,Gastwirth(1972) で提案されたノンパラメトリックな方法を併用しながら, パラメトリックな方法によるジニ係数の計算を推奨する一方で,SchaderandSchmid(1994) は, パラメトリックなローレンツ曲線をあてはめることは, ドイツのデータにおいては, ジニ係数の精度の観点から問題があることを指摘している｡ただし, 後述するように, パラメトリックにジニ係数を計算する方法は, ローレンツ曲線による方法だけでなく, 所得分布の推定からも可能である｡しかしながら, これらの方法を比較した研究はないと思われる｡そこで, 本稿では実証分析で広く使われ, あてはまりがよいと言われている, 対数正規分布,Dagum分布(Dagum,1977), Singh-Maddala分布 (Singh and Maddala,1976) を取り上げて, 総務省によって報告されている『家計調査報告』 (以下, 家計調査) の勤労者世帯におけるジニ係数の推定の精度を分析する｡…

Dagum,C. (1977) “A new model of personal income distribution: Specification and estimation,” Ecomomie Appliquee 30,413-437

McDonald,J.B. and Ransom,M.R.(1979a) “Functionalforms,estimation techniques and the distribution of income,” Econometrica, 47, 1513-1525.

McDonald,J.B. and Ransom,M.R.(1979b) “Alternative parameter estimators based upon grouped data,” Communications in Statistics, A8, 899-917.

Singh,S.K.and Maddala,G.S.(1976)“A function for size distribution of income,” Econometrica,44,963-970