継続：科学と疑似科学を判別する - 1720252368

226：とりあえず：2024/11/03(日) 23:59:56 HOST:pdaddf67b.hyognt01.ap.so-net.ne.jp: >>225
>18世紀の波動説に合理性があると思われるのなら、波動説を支持する人がいたと言うのではなく、波動説を支持するロジックを語ってください。

波動と考えたら現象の説明が容易に付く。支持するロジックですね。
問題は“貴方が”何を持って合理的と判断するかってだけでしょう。
当時の人間の心理に関心は無い、で結局は貴方の心理の問題になっています。

当時の波動説支持派は波動説の方が合理的と考えた。粒子説支持派は粒子説の方が合理的と考えた。それだけです。
どちらも観測事象と、観測事象に基づく知識体系との論理的整合はあるんです。

もう一度問います。
貴方は18世紀当時の波動説支持派がなぜ波動説を粒子説の優位に置いたと思いますか？

>いいえ。たとえば粒子説の根拠の１つである、光がくっきりとした影を作る事象は、観測の誤りではありません。波動説側もその観測事象を事実と認めます。

波動説でも説明できるね。
あとミクロの視点ではぼやけているかも知れないので観測の誤りの可能性は捨てきれませんよ。

>ご自身が18世紀の人の立場に立って、質量のない媒質で、３次元空間を伝わる波動の方程式を導いてください。

もう説明したと思うけど？基本的に同じだって。

質量0の場合はニュートンの運動方程式に基づく慣性力が使えないから代わりに連続的な変位の伝達や復元力による波の伝播をモデル化します。
ここで質量の代わりに点がばね定数 k によって結びつけられた「弾性的な連続体」を考えます。
慣性力の代わりに各点の変位を隣接する点に伝える「ばねのような弾性力」が働くとします。このとき、媒質内のある位置 x における変位を u(x,t) とすると、隣接する点の変位との間に復元力が働き波の伝搬を引き起こすと仮定できます。
隣り合う位置 x と x+Δx における変位 u(x,t) と u(x+Δx,t) を考えます。ばねによる復元力（フックの法則）はF=－k⋅Δu=－k⋅(u(x+Δx,t)－u(x,t))のように表せます。
ここで、k は媒質の「ばね定数」に相当するもので隣接する点の間の弾性力の強さを表します。んで、ここでの力 F は、隣接する点同士が平衡状態からずれると発生し変位が伝播する要因となります。

位置 x に働く復元力 F(x) は、位置 x と x+Δx の変位差に比例しF(x)=－k(u(x+Δx,t)－u(x,t))と表せます。
同様に位置 x－Δx にある点と位置 x にある点の間の復元力はF(x－Δx)=－k(u(x,t)－u(x－Δx,t))と表せます。
位置 x の小さな区間 [x－Δx,x+Δx] における力の差ΔFはΔF=F(x+Δx)－F(x)ですね。

質量がない媒質の場合は慣性力を考慮しないため、この復元力の差が即座に伝わります。
そこでΔx が小さい場合の近似を取るとF(x+Δx)≈F(x)+ ∂F/∂x Δx
したがって、力の差 ΔF はΔF≈∂F/∂x Δx

復元力 F(x) はF(x)=－k ∂u/∂xから力の差 ΔF の式は
ΔF≈∂/∂x(－k ∂u/∂x)Δx=－k ∂²u/∂x²Δx
連続体の極限を考えた場合、変位 u(x,t) の時間的な二階微分と空間的な二階微分の関係は
∂²u/∂t² = v² ∂²u/∂x²
ここでのv は媒質の復元力の強さに依存し、質量がない媒質の場合の速度は復元力そのものによって決まります。

と言うことで同じ式が得られます。根本で異なるのは質量がない媒質の場合は隣接する点間の復元力のみで変位が伝わるため運動方程式は必要なく復元力のバランスのみで波が伝わると言うこと。
つまり質量のない媒質での波動伝播は、質量による慣性効果がないため波の伝播速度は復元力が与えるスピードに固定されます。慣性による遅延がなく他の物理的な要因の影響はほとんど受けません。
要するに単なる定数になっちゃうってこと。

>ですから、それを数理的に導いてください。本当にvをEだけに比例する定数で表せるのなら。
>「できるできる」と言い張るのではなく、実際にやってみせてください。

上記の説明で納得して下さい。
貴方は二乗して-1になる虚数i と言う定義に対してi を2乗したら-1になることを示せ、みたいなこと言ってます。