フレネルの方程式は19世紀の産物です。18世紀にはありません。
en.wikipedia.org/wiki/Fresnel_equations#History
（抜粋）
In 1821, however, Augustin-Jean Fresnel derived results equivalent to his sine and tangent laws (above), by modeling light waves as transverse elastic waves with vibrations perpendicular to what had previously been called the plane of polarization.
(20.19)式を示した後、それが音の伝播と同じ形になることを、この１文で述べます。
We have seen the same differential equation before, when we studied the propagation of sound. It is the wave equation for one-dimensional waves.
まずそれは質量弾性系に限定されたものと言うのを理解しましょう。
エーテルが質量0の不可量物質と仮定された場合、波動伝播速度 v を導くには、エーテルの「弾性特性」だけに基づいて波動速度を定義する方法が必要で以下のような仮定が置けます。
1．エーテルの弾性特性が伝播速度のみに影響するので速度 v を「媒質の弾性率E に比例する定数」として定義できる。
2．ρ がないためv はエーテルの弾性特性 E に関連する独立した定数として設定できる。
詰まるところ単なるｖ部分がエーテル特有の定数になるだけです。それが光速Cと同値になるって事だね。
18世紀に限定しないなら光の運動量 p とエネルギー E の関係式 E=pc
を利用してｖ＝1/√真空の誘電率 ϵ 0×透磁率 μ 0 と言う、詰まるところ定数が導けます。
質量0の場合はニュートンの運動方程式に基づく慣性力が使えないから代わりに連続的な変位の伝達や復元力による波の伝播をモデル化します。
ここで質量の代わりに点がばね定数 k によって結びつけられた「弾性的な連続体」を考えます。
慣性力の代わりに各点の変位を隣接する点に伝える「ばねのような弾性力」が働くとします。このとき、媒質内のある位置 x における変位を u(x,t) とすると、隣接する点の変位との間に復元力が働き波の伝搬を引き起こすと仮定できます。
隣り合う位置 x と x+Δx における変位 u(x,t) と u(x+Δx,t) を考えます。ばねによる復元力（フックの法則）はF=－k⋅Δu=－k⋅(u(x+Δx,t)－u(x,t))のように表せます。
ここで、k は媒質の「ばね定数」に相当するもので隣接する点の間の弾性力の強さを表します。んで、ここでの力 F は、隣接する点同士が平衡状態からずれると発生し変位が伝播する要因となります。
位置 x に働く復元力 F(x) は、位置 x と x+Δx の変位差に比例しF(x)=－k(u(x+Δx,t)－u(x,t))と表せます。
同様に位置 x－Δx にある点と位置 x にある点の間の復元力はF(x－Δx)=－k(u(x,t)－u(x－Δx,t))と表せます。
位置 x の小さな区間 [x－Δx,x+Δx] における力の差ΔFはΔF=F(x+Δx)－F(x)ですね。
単位やその物理的な意味を考慮する場合は、エーテルの弾性率を新しい次元を持つ量として再定義したり
加速度 a を通常の加速度（距離/時間²）としてではなく、ある種の変形率の時間微分として解釈することで単位整合を図りますが
ここではただの比例定数、数値と解釈しています。
またそもそも、その「力」が左辺と右辺で同じものを表しているか、も重要な部分です。
実際には、左辺と右辺の「力」が異なる概念を表している可能性があります。
ニュートンの運動方程式 F=ma での「力」は、質点や物体に作用する外力を意味します。
Ea における「力」は、媒質内の波動や変位に関連した「力」である可能性があります。この場合、媒質が弾性特性を持つことによる復元力を意味する可能性が高いです。
a は加速度そのものではなく、変位の2階微分（時間微分としての加速度）、または媒質内の応力の変化率を意味する場合があります。
弾性率 E は、この「力」の大きさを決める媒質固有の特性ですので波動方程式や媒質モデルに関連付けられる「力」は、運動方程式での外力とは異なるものを指している可能性があります。
それなら、
v² = S ∙ Δx / m = A ∙ Δx / m = A ∙ Δx / E
∴
m = E = A ∙ Δx / v²
になるではありませんか。私は、あなたが出した数式を変形しただけです。質量があるとかないとか、単純な弾性率かどうかとか、そんな解釈は加えていませんよ。あなたの数式から、中学校で教わる程度の数学の問題として「m = E」が導かれると、言っております。
続き >>296
>結局、ヘリウムは宇宙に出てゆかないと言われるのですね。でも、紹介した記事（en.wikipedia.org/wiki/Helium）は読みましたか？ ヘリウムは、
>
>once released into the atmosphere, it promptly escapes into space.
>
>と書かれてますよね。ただちに宇宙に出て行くという、この記述は誤りだと主張されますか？
答えになってないし「言うことはありません」で済ませられることでもありません。私は、あなたの数式から、数学の問題として「m = E」が導かれると、言っております。「v² = S ∙ Δx / m = A ∙ Δx / m = A ∙ Δx / E」から「m = E = A ∙ Δx / v²」を導くことの、どこに誤りがあるのか、指摘してください。
>答えになってないし「言うことはありません」で済ませられることでもありません。私は、あなたの数式から、数学の問題として「m = E」が導かれると、言っております。
>「v² = S ∙ Δx / m = A ∙ Δx / m = A ∙ Δx / E」から「m = E = A ∙ Δx / v²」を導くことの、どこに誤りがあるのか、指摘してください。
いいえ。あなたの式と、m=0という想定からは、E=0という結論しか導けないと、言っております。E=0と言ってるのは、私ではなく、あなたですよ。
ちがうというなら「v² = S ∙ Δx / m = A ∙ Δx / m = A ∙ Δx / E」から「m = E = A ∙ Δx / v²」を導く過程の誤りを指摘してください。
でも、塊だから上昇するが、分散すれば滞留する、とおっしゃるのですよね。それで「どんどこ拡散」するなら、ヘリウムは大気圏外に出てゆかず、大気中に滞留することになるではありませんか。やはり「once released into the atmosphere, it promptly escapes into space」は否定されますか？
つまり、基本的に大気中に滞留するが、まれに大気圏外に出るものもある、というわけですか？
でもWikipediaの記事は、まったく違うことを言ってますよ。
「once released into the atmosphere, it promptly escapes into space.」
大気中に放出されたら、直ちに宇宙に出て行くと言ってますよね。この記述を否定されますか？
あなたが>>270で行った説明では「E = m」になってしまうから、m=E=0を主張しているのは、私ではなくあなたです。違うとおっしゃるのなら、「v² = S ∙ Δx / m = A ∙ Δx / m = A ∙ Δx / E」から「m = E = A ∙ Δx / v²」を導くステップの、どこに誤りがあるのか、数式で示してください。
振動数と波長は独立変数ではありません。必ず逆比例するから、一方が増えても他方が打ち消すのが分かりませんか？ 波長は波速を周波数で割ったものだから、あなたは、
v = fλ = fv/f = v
と、波の速度は波の速度に等しいと言われているだけなのですよ。大気中の音速は340m/s。周波数100の波は波長3.4mで、周波数1000の波は波長0.34mで、同じ波速で伝わります。
なぜ18世紀の波動説論者は、物理的に説明のつかないことを主張したのか？ 「第三者」の意見を聞くため、世を席巻するAI（ChatGPT）に、上記の点を議論したうえで尋ねてみました。結局返ってきた回答は、当時の波動説論者は、波動説を救うために、矛盾を承知で主張するしかなかった、というものでした。AI曰く、光波動説の説明は「philosophical fudge, not a physics-based explanation」「conceptually incoherent」
