(*) 定義： 円とは同一平面上において、当該平面上の或る一点から等距離に在る点の集合である。
とする。
さて、内接正 n 角形の一辺と円の中心 O とがなす二等辺三角形は、 n→∞ で 頂角→0。
したがって、 底辺の長さ→0 で底辺の両端点が中点 M に接近する。
このとき、線分 OM の大きさは全二等辺三角形合同で同一のうちに、両等辺に挟まれながら両等辺と同等の長さ、すなわち円 O の半径に近づく。
よって、 n→∞ のとき中点 M は極限で底辺の両端点と合一して、 全中点 M[n] は連続かつ円 O の中心から等距離となり、その集合は定義により円である。
然るとき、線分 OM の大きさは円 O の半径と同等であるから、内接正 n 角形の極限としての円は元の円に相等しい。
（ 終 ）
