雑談スレッド

124：S（社会人）：2004/12/14(火) 22:18 ID:Crt7/bcU: 「測度」とは一つの集合を何らかの種類の大きさとして
表現したときの数値ということなのでしょうか。

今書棚の「数学通論」を取って･･･
有理数は可算集合であるから、各有理数に線分
2^(-k), 2^(-k-1), 2^(-k-2), …　を与えて、
その総和＝2^(-k+1)　となったところで、各点は
そもそも大きさがないから、　各線分→０：k→∞
とすれば、　総和→０。すなわち、有理数の集合の
測度は０、と言うように読みました。

実数の集合も何らかの方法で測ると測度は　０　に
なるのですか。
そうすると、穴の直径が　０　でも実数の集合全体
といえども通り抜けてしまうことになりますね。

もともと実数の大きさを球にして考えるのは誤りなの
でしょうか。
あるいはねばって、　>>117-118　を活かして･･･

球の直径が　ａ　のとき引っかかると言うのではなく、
「球Ａ　でも　球Ａ’　でもない　球Ａ（ａ）　である
一瞬があると仮定すれば･･･」とすれば良いでしょうか。

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