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談話室 第5番 ハ短調 作品67
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豆知識：アルゴリズムは厳密には「数学」の対象にならない。
ここで言う「数学」とはZFC(+??)において成立する命題のこと。
ZFCには「集合」が存在するだけである。だから、行列の基本
変換による対角化みたいなものは「任意の行列 A に対して
自然数kと基本行列E_1,...,E_kがあって、blablaを満たす」
のように定式化される。証明はアルゴリズミックでもよい。
（帰納法によって書き換えられる限りにおいては、であるが。）
アルゴリズムをZFCに持ち込んで、「アルゴリズミックに記述
できる実数の集合」なんて言いだすと、アルゴリズムは枚挙可能
なので対角線論法で矛盾する（リシャールのパラドックス）。
証明中に不定（個）のアルゴリズム（の集まり）を使うことは
ZFCの柵の外に出る危険な行為（メタ数学）なのでよほど注意を
払わなければならない。
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