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おしえてえらいひと

307：のろうゐるす：2022/04/07(木) 20:15:04
非定数有界調和関数の有無はLiouville propertyとしてよく研究されてるけど、
非有界正値調和関数はどうなんだろ。
abel群なら調和関数はadditive homに限る。
有界調和関数の空間 H^\infty(G) \cong L^\infty(\partial G) が無限次元なら
正値関数に対して、sup-norm と 原点での値 f(e) (= \partial G 上の積分値)が
同値でないから、一様有界性原理で非有界正値調和関数を見つけられる。
ベキ零群とか扱いたいのならHarnack不等式とか？よく知らん。
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