おしえてえらいひと

259：まことふ：2017/08/13(日) 22:44:15: 群コホの相当基礎的な一般論（？）
可換群 M に離散群 G の自明作用を考えた時のコホモロジー H*(G; M) は f: G^{n+1} -> M で
不変性 f(g g0, ..., g gn) = f(g0, ..., gn)
を満たすものに微分
(d f)(g0, ..., g(n+1)) = \sum (-1)^i f(g0, ..., giは外す, ..., g(n+1))
を入れたbar complexで計算できることはよく知られている。Gromovによると M が標数0の体上のベクトル空間なら
f(g(s(0)), ..., g(s(n))) = (-1)^|s| f(g0, ..., gn)
を満たすalternating cochainの部分複体が既に H*(G; M) を計算しているらしい。
これはなぜ？（よくある単体複体のcochainの反対称化の議論は頂点集合上に順序を入れるので不変性を壊してしまう）
M が可除群（T や Q/Z など）でもいいの？

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