おしえてえらいひと

241：のろうゐるす：2015/02/18(水) 06:04:33: 可算離散群 G が確率空間 (X,m) に非特異に作用しているとき、G は L^∞(X,m) の
スペクトラムに作用するが、この作用はスペクトラムが有限集合でない限り、
minimalにはならない。なぜなら、L^∞(X,m)上の特異状態φを考えて、
ψ = Σ 2^{-n} g_nφ, ここで G={g_n}, とすると、ψはやはり特異状態なので
0でない射影 p で ψ(p)=0 となるものが存在する。このとき、任意の g に対して、
φ( gp )=0 となるから、有限個の gp で、X 全体を覆うことは出来ない。豆知識。

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