おしえてえらいひと

197：のろうゐるす：2014/03/12(水) 21:26:27: 群 G 上の擬準同型とは, 実数値関数 q: G -> R であって, ある定数 K>0 に対して、
| q(xy) - (q(x) + q(y)) | < K for all x,y in G
が成り立つもののことだ. 以下の２結果が良く知られている.
・双曲群はnontrivial（つまり非有界な）擬準同型をたくさん持つ.
・SL(3,Z)などの高階格子は非有界な擬準同型を持たない.
G 上の非有界擬準同型 q を考えて, G の群構造を忘れて単に距離空間と思うと,
弱い条件： ∀R>0 ∃S>0 s.t. for all x
q(B(x,R)) ⊂ B(q(x),S) & B(q(x),R) ⊂ N_K(q(B(x,S)))
が成り立つ. ここで, N_K は K-近傍を意味する.
この弱い条件は, q が疎商写像であるということと同値だ.
問題: 任意の可算離散群 G に対して実数値疎商写像は存在するか？
提案: 距離空間に対して距離性質(T)を定義して, 以下を示す.
　(1) それが疎商写像で閉じていることを示す.
　(2) 距離性質(T)を満たす群は(T)群に限ることを示す.
　(2) SL(3,Z)が距離性質(T)持つことを示す.

新着レスの表示

※書き込む際の注意事項はこちら

※画像アップローダーはこちら

（画像を表示できるのは「画像リンクのサムネイル表示」がオンの掲示板に限ります）

掲示板管理者へ連絡無料レンタル掲示板