局所コンパクト群 G が余コンパクト従順閉部分群 H を持っていたら、全C*群環 C*(G) は核型?
余コンパクトとは、等質空間 G/H がコンパクトってことね。
モヂュラ関数 Δ_G|_H と Δ_H が異なるときは、G/H に非零な G 不変測度は存在しないから、
上の条件を満たしていても G が従順になるとは限らない。
条件を強化して、G にコンパクト部分群 K が存在して G = KH としても応用上それほど違わない(?)。
例: G=SL(n,R), H=上三角(可解群), K=SO(n)。より一般に、概連結な G についても同様に G = KH。
概連結な G に対して、C*(G) が核型であることはHilbert 5th + 連結Lie群の表現論から従う。
C*_red(G) が完全であることなら、コンパクト G 空間 G/H が従順であることから分かるんだけどね。