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おしえてえらいひと

164：のろうゐるす：2013/04/30(火) 15:40:48
KOSの論文
http://arxiv.org/abs/1301.5737
についての感想だが、有限次元ではどこまで成り立つのだろうか。
とりあえず行列環が2ベキ次元のときは良いようだ。量子情報理論に何か応用がないかな。
実行列環 M_n の上の線形汎関数 f_0,f_1,...,f_k を考える。ただし、f_0=Tr.
このとき、n=2^l, k<n-1 なら、直交射影 p で f_i(p)=f_i(1)/2 for all i
となるものが取れる。
証明：ホモロジー指数の計算により、grassmanian G(2n;n) から R^k への
Z_2 同変連続写像 p -> (f_i(p)-f_i(p^\perp))_{i=1}^k は零点を持つ。
http://arxiv.org/abs/1006.2263
証明にホモロジー指数を使うので、2ベキ次元以外には対応できない。
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