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おしえてえらいひと

154：みーしゃ：2013/02/17(日) 23:41:23
maximal argumentを使いたくないんなら
次の議論がまあまあシンプル．
N=M_n(C), \rho, \sigma\colon N\to Mとする．

1. Mがfinite
central traceがあるから，\rho(e_{11})\sim\sigma(e_{11})

2. Mがproperly infinite
\rho(e_{11})\sim1である．
実際，M\cong\rho(N)\otimes (\rho(N)'\cap M)
で，\rho(e_{11})は\rho(e_{11})\otimes 1と変形．
relative commutantはproperly infiniteだから，
B(\ell^2)をテンソル積で含む．
よって\rho(N)\otimes B(\ell^2)の中で
\rho(e_{11})\oti1は1\otimes 1に同値．

なので\rho(e_{11})\sim\sigma(e_{11})．

I_\infty型factorの埋め込みは
minimal projectionで切ったコーナーのタイプによりけりだ．
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