おしえてえらいひと

143：のろうゐるす：2013/02/11(月) 16:41:29: >>142 ふむう。\tau(p_i)→1 だからその論法じゃダメだと思うよ。
例えば、A=C*(F_2), J=\ker(A \to O_2)とするとき、idealの族
{I : IはAのidealでJに含まれ、A/Iはtracial stateを持つ }
を考えるとZornの補題とT(A)のコンパクト性から極大元I_0をとって来られる。
A/I_0はtracial stateを持ち、極大性から任意のtracial stateはfaithfulだけど、
I_0≠Jだからsimpleじゃない。もっと努力すれば、反例を作れるんじゃないか？

AH環やその従順群による接合積では反例を作れないから、従順な場合は難しそう。

被約離散群環のときは
(1)Gが非自明な従順正規部分群を持たない
(2)Gの被約群環がsimple
(3)Gの被約群環がunique tracial state
が同値って予想があるけど、分かってるのは(2)or(3)ならば(1)ってことだけ。

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