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おしえてえらいひと

118：のろうゐるす：2011/10/26(水) 12:56:55
Calkin環 Q 上の有界なコサイクルはコバウンダリ？
σをQの（内部的）自己同型とする。a ∈ Q(H) が"コサイクル条件"
sup_n \| \sum_{k=0}^{n-1} σ^k(a) \| < +∞
を満たすなら、∃d such that a = d - σ(d) ？
Note: A ∈ B(H) が
sup_n \| \sum_{k=0}^{n-1} σ^k(A) \| < +∞
を満たすなら、∃D such that A = D - σ(D).
Proof: Z_0 := 0, Z_m := \sum_{k=0}^{m-1} σ^k(A) とすると、
Z_m - σ(Z_m) = A - σ^m(A).
D_n := n^{-1} \sum_{m=0}^{n-1} Z_m に対して、
D_n - σ(D_n) = A - n^{-1}Z_n.
(Z_n), (D_n)は有界だから、D として D_n の弱集積点をとればよい。■
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