解けなかった問題を整理するスレ

1： ◆ZFABCDEYl.：2006/10/28(土) 01:04:02: すみません。新スレを立てさせてください。。
ええとこのスレの趣旨は，僕が中学～高校時代に
2chとミルクカフェで見つけた問題のうち，解けなかった
というか放置してしまった問題をうｐして誰かに解いて
いただこうというスレです。中2～高3の5年間に記録した
問題のコピペです。
72：Ｄ：2009/01/10(土) 15:02:21: 数Ⅲです。
p＞0、q＞0とする。
点(x、y)がx^p＋y^q＝1の上(x＞0、y＞0)を動くとき、z＝xyの最大値を求めよ。

っていう問題だけど、
x＝(cosΘ)^(2/p)、y＝(sinΘ)^(2/q)
の媒介変数表示を使って解きたいけど、出来ないです。

普通に文字を減らしては出来ます。ちなみに答えは
{q/(p＋q)}^(1/p)・{p/(p＋q)}^(1/q)
です。※「・」はかけるの意味。
ヨロシクお願いしまーす。
73： ◆ZFABCDEYl.：2009/01/11(日) 00:13:05: >>72
ｆ（Θ）＝(cosΘ)^(2/p)*(sinΘ)^(2/q) (0＜Θ＜π/2)
としてΘで微分するのはたしかにつらいですよね・・。
この問題を媒介変数表示で解くことは不自然な気がする。
74：いうおいおｒうぃじょｆ ◆EhHbCq6J3.：2009/01/19(月) 11:36:43: >>72
媒介変数使うと返ってきついですね。こういうときはx,yは敢えてそのままで
合成関数の微分を使うとよいのでは？
d/dx(z)=y+x*dy/dx
x^p+y^q=1の両辺をxで微分してpx^(p-1)+dy/dx*qy^(q-1)=0⇔dy/dx=-px^(p-1)/qy^(q-1)
上に代入d/dx(z)=y-px^p/qy^(q-1)={q-(p+q)x^p}/qy^(q-1) (∵x^p+y^q=1)
これよりx={q/(p+q)}^(1/p)でzは極大かつ最大。このときのyは{p/(p+q)}^(1/q)
これで答になると思います
75：Je n'ai pas de nom!：2009/02/23(月) 21:34:08: z = xy + λ(1-x^p-y^q).
∂z/∂x = y - pλx^{p-1} = 0.
∂z/∂y = x - qλy^{q-1} = 0.
∂z/∂λ = 1 - x^p - y^q = 0.
76：ﾗﾒ：2009/03/04(水) 02:00:29: ラグランジュって最大と最小の区別つくのかな？
無知でｽﾏｿ。
77：名無しさん：2009/06/27(土) 12:19:23: xについての二次方程式
　x2＋(３－a)xー３a＝０
　　x2ー(b＋１)x＋b＝０
x2ー(2a＋5b)x＋10ab＝０
がある。
それぞれの解の集合をＰ､Ｑ､Ｒとする。
集合Ｐ∩Ｑ∩Ｒがただ1つの負の数からなるとするとき，この負の数を求め，そのときのa,bの値を求めよ。
78：Je n'ai pas de nom!：2009/06/30(火) 22:48:26: -3
a=-3/2
b=-3
79：あおい：2009/07/05(日) 14:28:03: 3^nコの同じ数字からなる整数(n≧1）は3^nで割り切れることを証明せよ。
〈例〉
222→3で割り切れる
222222222→3^2で割り切れる
80：ﾗﾒ：2009/07/05(日) 23:57:07: 帰納法
81：かかろと：2010/03/15(月) 05:07:22: >76 つかないはず

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