『解析概論』輪読

99：Мечислав(☆11) ◆QRDTxrDxh6：2005/10/10(月) 22:38:43: |sin(x+h)-sin x|=|sin((x+h/2)+(h/2))-sin((x+h/2)-(h/2))|
=|2cos(x+h/2)sin(h/2)|≦2cdot1cdot|h/2|=|h|なので
sin xは(-∞,∞)で連続,
|cos(x+h)-cos x|=|cos((x+h/2)+(h/2))-cos((x+h/2)-(h/2))|
=|-2sin(x+h/2)sin(h/2)|≦2cdot1cdot|h/2|=|h|なので
cos xは(-∞,∞)で連続,
tan xは命題>>90によりnを整数として,すべてのnに対するx≠((2n-1)π)/2で連続である.
独立変数が実数である函数においては,
正数εに対してある正数δが存在して,a<x<a+δなるxに対して
|f(x)-α|<εが成り立つときをlim_{x→a+0}f(x)=αとかf(a+0)=αと書く習慣である.
xが減少しながらaに近づくときf(x)がαに近づくとき,このように書くのである.
正数εに対してある正数δが存在して,a-δ<x<aなるxに対して
|f(x)-α|<εが成り立つときをlim_{x→a-0}f(x)=αとかf(a-0)=αと書く習慣である.
xが増加しながらaに近づくときf(x)がαに近づくとき,このように書くのである.

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