『解析概論』輪読

71：Мечислав(☆11) ◆QRDTxrDxh6：2005/09/08(木) 01:01:01: ＞あと本文中に「α以外に各区間に共通なる数の存在しないことは仮定(2°)によって明白である。」
＞とありますが、僕にとってはそんなに明白ではありませんでした（なかなか直感が働かないので）。
＞これが「lim[n→∞](a_n)=lim[n→∞](b_n)=αによって明白である」と書いてあるのなら、かなり明白です。
＞例えばx<αなる実数xも全ての区間に共通だとすると、lim[n→∞](a_n)=αよりx<a_n<αなるa_nが
＞存在するはずなので矛盾します。

>>33では各区間に共通な数の一意性の証明を書き忘れてましたね。補足しましょう。

各区間に共通な数がαの他にもう1つあるとしてこれをγとする.
α<γだとするとある番号Nより大きなnについて
b_n-a_n<γ-αとなるが,これはa_n≦α<γ≦b_nに反する.
γ<αだとしても同様.■

明白っていう科白は文字通り受け取らなくてもいいと思いますよ。
明白とか自明とか明らかとかいう文字を見たら、教育的だから演習にしますよ
っていうメッセージだと思いましょう。

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