『解析概論』輪読

47：Мечислав(☆10) ◆QRDTxrDxh6：2005/08/27(土) 02:44:31: 自然数nに対して,点P_n=(x_n,y_n)が定まるとき点列{P_n}を考えることができる.
点列{P_n}が点A=(a,b)に収束するとは,任意の正の数εに対して,
自然数Nが存在して,n≧NのときP_nA<εが成り立つことをいう.
P_nA=√{(x_n-a)^2+(y_n-b)^2}より|x_n-a|≦P_nA,|y_n-b|≦P_nAだから
任意の正の数εに対してP_nA<εであるなら,
|x_n-a|<ε,|y_n-b|<εであるし,
任意の正の数εに対して|x_n-a|<ε/2,|y_n-b|<ε/2であるなら,
P_nA<εであるから,P_n→Aとはlim[n→∞]x_n=a,lim[n→∞]y_n=bに他ならない.
定理>>36は,
点列{P_n}が点Aに収束するための必要十分条件は,
任意の正の数εに対して自然数Nが存在し,p>N,q>NであるならP_pP_q<ε
となる.
三次元以上についても同様の話ができる.

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