『解析概論』輪読

186：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2006/02/16(木) 03:41:45: 高木函数のところですでに出てきたが,
函数f(x)が閉区間[a,b]で連続(resp.微分可能)であるとは,
開区間(a,b)で連続(resp.微分可能)であり,
x=aで右連続(resp.右微分可能),x=bで左連続(resp.左微分可能)であることを指す.

これも高木函数のとこれで触れたが,
函数f(x)についてlim[h→0]((f(a+h)-f(a))/h)=∞やlim[h→0]((f(a+h)-f(a))/h)=-∞
であることをf'(a)=∞なりf'(a)=-∞なりと略記することもあるが,
解析概論ではこれを微分可能のうちに入れない.

たとえば>>63の5つ目の例であげたsign x=f(x)とおくと
lim[h→+0]((f(h)-f(0))/h)=lim[h→+0](1/h)=∞,
lim[h→-0]((f(h)-f(0))/h)=lim[h→-0](-1/h)=lim[-h→+0](-(-1/-h))
=lim[-h→+0](1/(-h))=∞であるからf'(0)=∞であるが,
たとえばh≠0のときf'(h)=1であるからlim[h→0]f'(h)=1となり
f'(a)=∞であってもlim_{h→0}f'(a+h)≠∞であることもある.

新着レスの表示

※書き込む際の注意事項はこちら

※画像アップローダーはこちら

（画像を表示できるのは「画像リンクのサムネイル表示」がオンの掲示板に限ります）

掲示板管理者へ連絡無料レンタル掲示板