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『解析概論』輪読

183：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2006/02/16(木) 03:40:45
f_n(x)=��[k=1→n](1/2^k)p^k(x)とおくと
0≦x≦1なる各実数xに対して
lim[n→∞]f_n(x)=f(x)である.
また,定理>>121によって,各自然数nに対して
f_n(x)は一様連続である.
即ち,任意の正数εに対してxによる自然数N(x)で,
n≧N(x)ならば|f_n(x)-f(x)|<ε/3となるN(x)と,
nによる正数δ(n)で|x-y|<δ(n)ならば|f_n(x)-f_n(y)|<ε/3となるδ(n)が存在する.
よってn≧N(x),n≧N(y)のとき|x-y|<δ(n)ならば
|f(x)-f(y)|≦|f(x)-f_n(x)|+|f_n(x)-f_n(y)|+|f_n(y)-f(y)|<εとなりf(x)は連続.
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