『解析概論』輪読

176：Мечислав(☆12) ◆QRDTxrDxh6：2006/02/16(木) 03:38:10: (2):⊿(uv)=(uv)(x+⊿x)-(uv)(x)
=u(x+⊿x)v(x+⊿x)-u(x)v(x)
=(⊿u+u(x))(⊿v+v(x))-u(x)v(x)
=⊿u･v(x)+u(x)⊿v+⊿u⊿v.
よって
(⊿(uv)/⊿x)
=(⊿u/⊿x)･v(x)+u(x)(⊿v/⊿x)+(⊿u/⊿x)･⊿v.
⊿x→0のとき(⊿u/⊿x)→(du/dx),(⊿v/⊿x)→(dv/dx),⊿v→0なので
(d(uv)/dx)=(du/dx)･v(x)+u(x)(dv/dx)+(du/dx)･0即ち
(uv)'=u'v+uv'.

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