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『解析概論』輪読
111
:
Мечислав(☆11)
◆QRDTxrDxh6
:2005/10/11(火) 01:24:10
f(x+y)=f(x)f(y).
証明 xに収束する増加有理数列を{x_n},yに収束する増加有理数列を{y_n}とする.
fは連続だから定理
>>18
を用いて
f(x+y)=f(lim_{n→∞}x_n+lim_{n→∞}y_n)=f(lim_{n→∞}(x_n+y_n))
=lim_{n→∞}f(x_n+y_n)=lim_{n→∞}(f(x_n)f(y_n))
=lim_{n→∞}f(x_n)lim_{n→∞}f(y_n)=f(lim_{n→∞}x_n)f(lim_{n→∞}y_n)
=f(x)f(y).■
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