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「集合・位相入門」輪読会★2

259：臺地 ◆6rqpPuO9q2：2006/02/23(木) 16:56:10
>>252の続き
fがB×CからDへの全射かつ順序単射であることを示す。
・全射であること
任意のd∈Dを取る。b∈B、c∈Cを∀α∈Λ；b_α=d_α、∀β∈Μ；c_β=d_βで定めると、
f(b,c)=dとなる。

・順序単射であること
(b,c)<(b',c')⇔c<c'∨(c=c'∧b<b')
⇔β~=max{β|c_β≠c'_β}が存在してc_β~<c'_β~∨(∀β∈Μ；c_β~=c'_β~かつα~=max{α|b_α≠b'_α}に対してb_α<b'_α)
⇔γ~=max{β|f(b,c)≠f(b',c')}に対して、f(b,c)_γ~≠f(b',c')_γ~
⇔f(b,c)<f(b',c')

よってfはB×CからDへの順序同型写像である□

なぜ二日開いたかって？聞かないで下さい・・・
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