「集合・位相入門」輪読会★2

226：たま ◆U4RT2HgTis：2006/02/14(火) 02:15:41: >>217
復帰してるっ！僕も続き書くとか言いつつ書いてなかったですねorz
テスト終わったし、また頑張ります。

＞∃α_m∈Λ；∀a∈B；∀α∈Λ；α≧α_m⇒a_α=e_α　　★1
証明の1,2行目から言えるのは
∀a∈B；∃α_m∈Λ；∀α∈Λ；α≧α_m⇒a_α=e_α
じゃないかと。
各aに対してはα_mが取れるけど、Bすべての元aに対してα≧α_m⇒a_α=e_αを
成り立たせるようなα_mはとれないのでは？
例えば、BとしてA自身を考えて、a_α≠e_αなるαが一つしかないような元を考えればわかりやすいかも。
このようなαはどんどん大きくしていけるから、★1は成り立たないと思う。

＞Λ<α_m>が無限集合とすると、a_α≠e_αなるαが無限に存在することになり、Aの定義に反するのでΛ<α_m>は有限集合。
例えばΛ=(N∪{ω})とするとき、
Aの部分集合Bとして、B={a|a∈Aかつa_ω=e_ω}を考えれば、α_m=ωとなりΛ<α_m>=Nで無限集合となりますよ。

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