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「集合・位相入門」輪読会
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>>976(つづき)
＞(1)を示せば、
(1)の場合をしめせば ですね。(1)を示せば だといまから(1)そのものを示すように読めます.
＞(I)x=minW=x_0のとき
＞x_0はW'、したがってW'<b'>の最小元でもある。fが順序同型写像であることから、
＞f(x_0)=minW'<b'>。∴f(x_0)=x_0だから成立。
x_0はW'の最小元であるはW'∈ΨでΨの元は(ii)を満たすからでしょう？書いておいてほしいです。
順序同型写像は最小元を最小元に移すってのは、どこかで既出でしたっけ？既出ならレスアンカーを、
既出でないなら、理由を書いてください。読んでて「え？成り立ちそうやけどなんでやろ。
どっかでやったかな」て思いました。そしたらずーっとスクロールしてさかのぼらんなんし、
なかったら、じゃあ自前で考えようってことになる。で、自前で考える。
x_0がWの最小元でfがWからW'への順序同型写像だったら、
任意のW'の元x'に対してfは全単射(順序同型写像は順序単射かつ全射,
順序単射なら単射。c.f.>>874)だからf(x)=x'をみたすWの元xがひとつだけ存在する.
x_0はWの最小元だからxとは(したがってx'とは)無関係にx_0≦x.fは順序写像だからf(x_0)≦x'.
すなわち, 任意のW'の元x'に対してx'とは(fが全単射であることから、xとも)無関係な
W'の元f(x_0)がとれてf(x_0)≦x'.
こういう作業を読み手に任せず、担当者にやってほしいのです。
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