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「集合・位相入門」輪読会
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D) 順序同型（じゅんじょどうけい）
（A,≦）（A',≦）を２つの順序集合とする。ｆがAからA'への写像で、Aの任意の元ａ,ｂについて
（１．６） ａ≦ｂ⇒ｆ（ａ）≦'f(b)
が成り立つとき，ｆを（Ａ，≦）から（Ａ’，≦’）への（あるいは略してＡからＡ’への）順序写像または単調写像という。
ｆが順序写像でかつ（１，６）の逆
（１．７） ｆ（ａ）≦'f(b)⇒ａ≦ｂ
が成り立つ場合は、ｆは単射となる。（∵f(a)＝f(b)⇒a≦ｂ＆ｂ≧ａ⇒ａ＝ｂ）
そこで（１．６）（１．７）をともに満たす写像はＡからＡ’への順序単射と呼ばれる。
ただしfが順序単射であることとfが順序写像でかつ単射であることは同値ではない。
ｆが順序単射でかつAからA'への全射である場合は、ｆをAからA'への順序同型写像という。
このときｆは全単射で、ｆ＾-１も明らかにA'からAへの順序同型写像。
順序集合（A,≦）から(A'，≦'）への順序同型写像が少なくとも１つ存在するとき両者は順序同型であるという。
このことを書では（A,≦）⋍ฺ（A'，≦'）、または単にA⋍ฺA'と書く＜この記号のコードは＆＃8909；＆＃3642；＞
順序集合の間の順序同型については次が成り立つ
(1.8) A⋍ฺA
(1.9) A⋍ฺA'⇒A'⋍ฺA
（1.10） A⋍ฺA', A'⋍ฺA''⇒A⋍ฺA''
証明 (1.8)はAからAへの恒等写像がＡからＡへの順序同型写像だからOK
（1.9）はAからA'への順序同型写像ｆが存在するならば、逆写像f^(-1)がA'からＡへの順序同型写像だからOK.
(1.10)はAからA'への順序同型写像ｆとA’からA''への順序同型写像ｆ’についてその積ｆ’ｆがAからA''への順序同型写像でＯＫ
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