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「集合・位相入門」輪読会
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"逆の場合"と"MがA_1、Aの中にそれぞれ異なる上限を持つ場合"の例を挙げてください。
>>875
納得です。
>>876
>順序集合に関する命題に対し、その命題の中に現れる順序に関する概念を
>それぞれその相対概念でおきかえて得られる命題をはじめの命題の相対命題という。
>ある順序集合についてある命題が成り立つならば、その相対順序集合について前の命題>>の相対命題が成り立つ。
(A,O_1)を順序集合、O_2をO_1の双対順序とする。
(x,y)∈A^2としx,y,O_1に関する命題をp(x,y;O_1)とするとp(x,y;O_1)の双対命題は
p(y,x;O_2)だがxO_1y⇔yO_2xなのでp(x,y;O_1)⇔p(y,x;O_2).
p(x,y;O_1)は「xとyが順序O_1についてムニャムニャである」みたいな文だから
その双対命題は「yとxが順序O_2についてムニャムニャである」即ちp(y,x;O_2)ですよね.
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