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「集合・位相入門」輪読会
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E) 相対概念、相対の原理
順序集合（Ａ，≦）、a,b∈Ａに対して
b≦a ⇔ a≦^(-1)b によって関係≦^(-1)を定義すれば明らかにそれもＡにおける1つの順序。
これを≦の相対順序といい、また（Ａ，≦＾(-1)）を（Ａ，≦）の相対順序集合という
相対順序を考えるとき互いに入れ換わる概念を順序についての相対概念と言う。
「以上と以下」「大きいと小さい」「最大元と最小元」「上限と下限」などはそれぞれ互いに相対概念。
自己相対的の話はよくわからないので割愛する
順序集合に関する命題に対し、その命題の中に現れる順序に関する概念を
それぞれその相対概念でおきかえて得られる命題をはじめの命題の相対命題という。
ある順序集合についてある命題が成り立つならば、その相対順序集合について前の命題の相対命題が成り立つ。
↑証明しようと思うとかなり難しいと思うんだが。
このことから次が導かれる：
”一般に順序に関するある条件Ｃを満たすような任意の順序集合について成り立つ1つの命題があるならば,
その相対命題は, Ｃの中に含まれている諸概念を、それぞれその相対概念でおきかえて得られる条件C’を満たすような任意の順序集合について成り立つ。”
この事実を順序集合における相対の原理と呼ぶ。
↑原理ってことは証明はできないのか？
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