レス数が1スレッドの最大レス数(1000件)を超えています。残念ながら投稿することができません。
「集合・位相入門」輪読会
-
共通部分についても、和集合の場合と同様に、次の事柄が成立します。
(2.2)' A⊃(A∩B), B⊃(A∩B).
(2.3)' A⊃C, B⊃C ⇒ (A∩B)⊃C.
(2.2)', (2.3)' より、A∩B は A, B の両方に含まれる集合のうちで’最大’のものとなります。
(2.4)' A∩A＝A （巾等律） →読み方は「べきとうりつ」で合ってるでしょうか？？
(2.5)' A∩B＝B∩A （交換律）
(2.6)' (A∩B)∩C＝A∩(B∩C) （結合律）
(2.6)' から、>>52と同様にして、A_1∩A_2∩…∩A_n という表現のどこに
どのような順序で括弧をつけても、結果として得られる集合には変わりはありません。
（9-man註；これは結合律を有する演算全般について言えることです。）
そこで、括弧を省略して、この集合を
A_1∩A_2∩…∩A_n または ∩[i=1,n]A_i
と書きます。これは A_1, A_2, …, A_n の共通部分と呼ばれます。
(2.7)' A⊂B ⇔ A∩B＝A.
(2.8)' A⊂B ⇒ (A∩C)⊂(B∩C).
(2.9)' φ∩A＝φ.
ここらへんの証明は全部>>57と同様にしてできます。
(2.8)' の逆は必ずしも成り立たない…(☆) ことを示しておきます。
［(☆)の証明］ 以下に反例を1つ挙げる。
A＝{1, 2, 3}, B＝{1, 3, 4}, C＝{1, 4} とすると、
A∩C＝{1}, B∩C＝{1, 4} だから (A∩C)⊂(B∩C) が成り立つが、
このとき 2∈A, 2∉ฺB だから A⊄ฺB. （終）
掲示板管理者へ連絡
無料レンタル掲示板
