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「集合・位相入門」輪読会
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続き
(2.7) Ａ⊂Ｂ⇔(Ａ∪Ｂ)=Ｂ
(左⇒右)Ａ⊂ＢならばＡ⊂ＢかつＢ⊂Ｂだから(2.3)より(Ａ∪Ｂ)⊂Ｂ。
一方(2.2)より(Ａ∪Ｂ)⊃Ｂ。よって(Ａ∪Ｂ)=Ｂ。
(右⇒左)(Ａ∪Ｂ)=Ｂならば(2.2)よりＡ⊂(Ａ∪Ｂ)だからＡ⊂Ｂ。
(2.8) Ａ⊂Ｂ⇒(Ａ∪Ｃ)⊂(Ｂ∪Ｃ)
A⊂Bならばx∈A⇒x∈B･･･(#)。このとき、y∈(A∪C)⇒y∈(B∪C)を示す。
y∈(A∪C)のときy∈Aまたはy∈C。y∈Aのとき(#)よりy∈Bゆえにy∈(B∪C)。
またy∈Cのときy∈(B∪C)。
(2.9) Φ∪A=A
これは任意の集合Sに対してΦ⊂Sだから(前回参照)、(2.7)のAをΦ、BをAに
置き換えると得られる。
やっと和集合終わりか。ふぅ
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