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「集合・位相入門」輪読会
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（・３・）エェー CheckしてNE
>>307
＞定義域Aのfによる像f(A)は、明らかに、fの値域V(f)と一致する。
(蛇足ながらAからBへの写像の定義域はAである。)
b∈f(A)⇔∃a∈A(f(a)=b)⇔∃a∈A((a,b)∈G)⇔b∈{b｜∃a∈A((a,b)∈G)}⇔b∈V(f)
>>308
＞bをBの１つの元とするとき、f^(-1)({b})={a｜f(a)=b}はf^(-1)(b)と同じものである。(これが≠Φとなるのは、
b∈V(f)のとき、かつそのときに限る)
f^(-1)(b)≠Φ⇔∃a(a∈f^(-1)(b))⇔∃a∈A(f(a)=b)⇔∃a∈A((a,b)∈G)⇔b∈V(f)
＞また、もちろんf^(-1)(Φ)=Φであるが、Q≠Φであってもf^(-1)(Q)=Φとなることはあり得る。
QをBの部分集合Q={b｜∀x∈A(f(x)≠b)}とし、背理法。
∃a∈A(a∈f^(-1)(Q))⇔∃a∈A(f(a)∈Q)⇔∃a∈A(∀x∈A(f(x)≠f(a)))
これは明らかに偽。
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