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「集合・位相入門」輪読会
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とりあえず立てておきます。
日程や進めかたなど、順次決めていきましょう。
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俺はいつ始めてもOKです。
先生や他の皆さんの都合を聞かせてください。
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とりあえず９さんの合格が確定するまで待ってはどうかと思いますが
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まぁ確かにそうですけど…
俺自身、正直大学の勉強をはやく始めたいし。
他の方々の都合さえつけばすぐにでも開始したいです。
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まあもちつけ
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日程については掲示板の特性を利用して、何日何時に集合って形じゃなくて、
担当者がどんどん講義のような格好で解説していって、それ読んだ担当以外の者が
「>>***の*行目はなんでですか？」とか
「>>**?の?行目!うそつくな!」とか書き込めばいいんでは。
順番については、とりあえず、初回は管理人さんね。
初回どこまで読むかは適当に決めてください。節ごととかに機械的に
区切ってもいいですけど。で、2回目の担当は候補者を募って、いなかったら
９ちゃんが指名してください。それでもいなかったら2回目は私が担当します。
とりあえず、最初のほうからゆっくりと書いてみればどう？
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>>6
わかりました。
では準備ができ次第、講義を始めますｗｗｗ
初回は第1章§1-2の簡単な説明と問題の解説くらいでいいでしょうか。
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>>7
簡単な説明ってのはどの程度のことを想定してるのかわかりませんが、
テキスト持ってない人にもわかる程度の丁寧さがあればいいと思います。
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>>5
と言うわけなんで、９ちゃんがやる気だしてるし、>>6のような
形式だったら始めちゃっていいんじゃないでしょうか？
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>>8
わかりました。適当にがんばってみます。
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とりあえず今日はもう体力的に無理なので、
明日からスタートさせてもらいますｗｗｗｗ
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2セクション解説するのって思ってたよりもずっとキツいですね…
前言（>>7）を撤回しますｗｗｗｗ
初回は第1章§1の簡単な説明と問題の解説をします。
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では輪読会を始めます。
質問・疑問・別解などあればどんどん発言してください。
（たぶん初回はそんなにないと思うけど…）
第1回担当；９−ｍａｎ
第1回内容；第1章―§1「集合の概念」
なお、俺は図書館から借りてきた、1968年発行の第1刷を使っているので、
皆さんのとは若干異なるかもしれません。ご注意を。
# 特殊な数学記号を書き込みたいときは、下記URLを参照してください。
http://f7.aaacafe.ne.jp/~recchiki/sp_char/chr02.htm
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A) 集合と元
まず、集合とは皆さんもよくご存じのとおり、
いくつかのものを一まとめにして考えた”ものの集まり”のことです。
Aを1つの集合とするとき、Aの中に入っている個々の”もの”を
Aの元（または元素、要素）と言います。
”もの”aが集合Aの元であることを、記号で
a∈A または A∋a
と書きます。これを「aがAに属する」「aはAに含まれる」「Aはaを含む」などと言います。
a∈Aの否定は、
a∉ฺA または A∌ฺa
と書き表します。
ある集合Aとものaを考えるとき、
「a∈A または a∉ฺA のいずれか一方のみが成立し、
両方同時に成立したり、両方同時に不成立であったりしない」場合に限って、
Aを”集合”と呼んでよいことにします。
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B) 集合の記法
集合の記法は大きく2通りあります。
1つは、元 a, b, c, … により成る集合を
{a, b, c, …}
という記号で表す、「外延的記法」です。
もう1つは、変数xについての条件（または性質）C=C(x)を用いて
{x| C(x)}
という記号で表す、「内包的記法」です。
ところで、ある条件Cを考えた場合、
その条件を満たすものが1つも存在しないといこともあり得ます。
たとえば、”xは x^2+1=0 となる実数である”という条件を
満たすようなものは1つも存在しません。このような場合をも含めて、
{x| C(x)} をいつも集合として取り扱うことができるようにするために、
”元を全く含まない集合＝「空集合」”を考えます。
空集合はφという記号で表します（つまりこの場合、{x| C(x)}＝φである (註1)）。
空集合φは元を1つも含まないから、どのようなものaに対しても
a∉ฺφ
が成立します。なお、外延的記法を用いれば、
φ={ } (註1)
と書くこともできます。
(註1) 集合の相等については以下のレスを参照のこと。
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C) 集合の相等
集合は、その中味―元の全体―によって決定されるものだから、
中味が全く同じでありながら、なおかつ異なるような2つの集合は存在しません。
そこで、集合の相等は次のように定義されます：
集合A, Bは、全く同じ元からなるとき、すなわち
Aの任意の元は同時にまたBの元であり、Bの任意の元は同時にまたAの元でもあるとき、
等しいと言い、それを A=B と書く。
つまり、
A=B ⇔ 任意の対象xについて (x∈A ⇔ x∈B) が成立する。
ということになります。
外延的記法の場合について、元を書き並べる順序は任意に変えても差し支えありません。
ex) {1, 2, 3, 4}={2, 4, 1, 3}={4, 3, 2, 1}.
また、同一の元を重複して書くことも特に禁じられてはいませんが、
同じものをいくつ書いても、その効果はただ1つ書いたときと同じです。
ex) {1, 1, 1, 2, 2, 3, 4}={1, 2, 3, 4}.
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