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「集合・位相入門」輪読会
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C) 集合の相等
集合は、その中味―元の全体―によって決定されるものだから、
中味が全く同じでありながら、なおかつ異なるような2つの集合は存在しません。
そこで、集合の相等は次のように定義されます：
集合A, Bは、全く同じ元からなるとき、すなわち
Aの任意の元は同時にまたBの元であり、Bの任意の元は同時にまたAの元でもあるとき、
等しいと言い、それを A=B と書く。
つまり、
A=B ⇔ 任意の対象xについて (x∈A ⇔ x∈B) が成立する。
ということになります。
外延的記法の場合について、元を書き並べる順序は任意に変えても差し支えありません。
ex) {1, 2, 3, 4}={2, 4, 1, 3}={4, 3, 2, 1}.
また、同一の元を重複して書くことも特に禁じられてはいませんが、
同じものをいくつ書いても、その効果はただ1つ書いたときと同じです。
ex) {1, 1, 1, 2, 2, 3, 4}={1, 2, 3, 4}.
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